概率論與數(shù)理統(tǒng)計大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，是數(shù)學專業(yè)和其他工科及管理類學生必修基礎課程，是工學及經(jīng)濟學碩士研究生入學考試的必考內容之一，分值占到20%～25%。概率論與數(shù)理統(tǒng)計遍及科學技術領域、工農業(yè)生產，是數(shù)學學科中與現(xiàn)實世界聯(lián)系最密切、應用最廣泛的學科之一，是許多新發(fā)展的前沿學科的基礎。

二、教學存在的問題

1.很多學生把概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程作為純粹的數(shù)學課來學，沒有注意到這門學科的趣味性和廣泛的應用性。課程本身基本概念、公式較多，難以理解，做起習題來較難下手，缺少利用數(shù)學知識分析解決問題的能力，這與我們培養(yǎng)復合型人才的定位是不相適應的。

2.教師為中心的課堂教學。傳統(tǒng)的教學模式是以書本為核心、教師為中心的教學模式。但這種應試教育從長期看不利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，不能適應時代要求，使學生處于背、記、考的惡性循環(huán)之中，扼殺了學生的個性。傳統(tǒng)的教學模式注重理論，偏離于實際應用，學生即使學完課程，通過考試之后也很快忘記學過的主要知識點，不能學以致用。

3.學時分配問題。很多工科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學時是48學時，這其中大部分是分配給概率論部分，應用性更強的統(tǒng)計部分的學時少之又少。筆者所在學校的生物專業(yè)、測繪專業(yè)對數(shù)據(jù)的處理要求高，學時不能滿足學生的高要求。教師講課過程中重理論輕實踐，結果學生缺乏創(chuàng)新精神，不能適應時展的需要。

4.讀書式的多媒體教學。多媒體課堂上，有的教師照“片”宣科，缺少師生之間的互動；有的教師的教學視頻畫面跳轉過快，不顧學生聽課狀態(tài)，使學生思路跟不上。這樣的教學盡管使用了多媒體，也只是把知識硬塞給學生。

三、教學改革

1.改變教學形式，調動學生的積極性。教學形式要求我們的課堂教學要有“度”，采取適當?shù)姆绞礁淖儸F(xiàn)有的教學狀況，如課前先布置知識點，讓學生分小組進行討論，加深學生對知識的理解與學習，提高學生的主動性和探索性，教學一體，增進師生之間的溝通，增加課堂的趣味性。教學過程中，教師可以通過案例調動學生的學習積極性，講解概率的起源及歷史上著名的賭博問題。教師講解概率論的發(fā)展史可以增加數(shù)學家如德摩根、蒲豐、皮爾遜、柯爾莫哥洛夫等人物介紹，講授古典概率模型的生日問題、分房問題、裝箱問題、摸球問題、約會問題，讓學生體會到概率在我們身邊無處不在。教師在教學中要注重知識點的關聯(lián)性，如一維隨機變量與多維隨機變量。教師要發(fā)現(xiàn)學生易混淆的概念：全概率公式與貝葉斯公式，分布函數(shù)與函數(shù)分布，互不相容、對立、獨立性、不相關等。教師在教學中要詳細講解相關概念，剖析概念的本質區(qū)別。

2.開設實驗教學。教師教學可以開設實驗教學環(huán)節(jié)，計入學生的平時成績。例如，學校圖書館單位時間內進入圖書館的人數(shù)，觀察其是否服從Possion分布。調查信息與計算科學專業(yè)學生每月生活費用的分布情況，給定置信水平下的置信區(qū)間。通過生活小知識，學生產生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學習興趣，提高解決實際問題的能力。隨著科技的不斷進步，Excel、Lingo、Eview、SPSS軟件為復雜的統(tǒng)計工作帶來極大的方便。教師可以在教學過程中加入一些數(shù)學軟件教學。例如，Matlab數(shù)學軟件所帶的統(tǒng)計工具箱幾乎包括了所有參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析等數(shù)理統(tǒng)計領域，命令調用十分簡單，能培養(yǎng)學生的分析能力、推理能力、建模能力，有利于學生的個性發(fā)展，推進學生素質培養(yǎng)。教師可以鼓勵學生參加數(shù)學建模競賽，為學生畢業(yè)后的發(fā)展奠定良好的基礎。

3.多媒體教學+傳統(tǒng)教學的結合。多媒體技術是教學中的輔助工具，教師可在多媒體上展示教材中的定義、定理并做頁碼標注，節(jié)省時間，讓學生多做習題，做到“精講多練”，提高教學效率。例如，幻燈片使教學效果直觀、形象，尤其對合班授課、坐在后面的同學視覺效果會更好。教師以多媒體圖形表格的形式給出單個正態(tài)總體的待估參數(shù)的置信區(qū)間、假設檢驗的拒絕域，可以讓學生一目了然，深刻理解概念及結論的本質。多媒體教學主張以教師為主導、學生為主體的教學模式，教師應遵循教學規(guī)律，針對學生的反應適時調整教學內容與方式，將傳統(tǒng)的板書教學、教師的肢體語言和多媒體課件有機結合，有張有弛，以期達到最佳的教學效果。

4.考試方式的改革。隨著復合型人才培養(yǎng)的需要，考試方法的改革勢在必行，其主要目的是提高學生的學習積極性，培養(yǎng)學生的學習能力和應用能力。學校可以采用“期末閉卷+平時成績”的綜合考核方式，期末試卷和平時成績各占一定比例。期末試卷可以減少學生死記硬背的知識，增加考查綜合能力的知識點，加大平時成績的考核力度。學校可以采用多種形式，如作業(yè)情況、平時表現(xiàn)、期中考試、實驗教學，可以讓學生以小論文的形式探討對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中感興趣的方面。

四、結論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學目標是使學生學會書本知識，使學生學會如何應用所學知識解決今后學習和工作中的實際問題，提高學生的創(chuàng)新能力。高校教師應利用多種教學手段，提高課程的教學效果。

參考文獻：

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2011

篇（2）

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是大學數(shù)學公共基礎課程之一，是一門應用性很強的學科，它從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，在先進材料設計、計算機模擬計算、天氣預報、人口統(tǒng)計等眾多科學技術與人類實踐活動中運用概率統(tǒng)計的知識去解決問題。它對培養(yǎng)學生處理“隨機”的數(shù)學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進入隨機性思維模式，進而學好這門重要課程是相關教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結合自身的教學經(jīng)歷，從以下幾個方面進行了教學改革，取得了一定的教學效果。

一、引入數(shù)學史，增強趣味性

在教學中引入一些教材中沒有出現(xiàn)的相關數(shù)學史，特別是介紹數(shù)學家的生平軼事及其對本學科的貢獻，往往能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發(fā)，向學生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，在此過程中穿插講解數(shù)學家帕斯卡、費馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻；在講解概率的公理化定義時，可講解前蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時可以穿插介紹幾何概率開創(chuàng)者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗所產生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數(shù)學家的生平；在講解“t-分布”時，告訴學生“t-分布”還有一個名稱――學生氏分布，然后介紹“開創(chuàng)了小樣本理論的先河”的英國數(shù)學家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數(shù)學家的故事不僅可以讓學生慢慢對這門課程產生興趣，還在無形中了解了豐富的數(shù)學文化，而且提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、案例教學法，突出趣味性

目前數(shù)學課堂教學中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導公式、證明定理的教學方式，學生感覺枯燥無味，學習興趣會大大降低。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。通過案例教學把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數(shù)學與生動有趣的案例結合起來，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題：假如你有機會參加電視臺的一檔娛樂節(jié)日，主持人指著三個商標對你說，其中一個商標后面的獎金是2000元，另兩個商標后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標，所對應的獎金就歸你了。你當然想得到2000元，你可選定一個商標，如1號商標（但未打開），主持人知道哪個商標后面是2000元，哪兩個商標后是20元和50元，他打開了50元的一個商標，比方他打開3號商標，主持人對你說，現(xiàn)在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅持選擇1號商標還是改選2號商標呢？教師可引導學生開展討論，在討論的基礎上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學生對學習的新知識產生了強烈的欲望，喚起了學生的注意，激發(fā)了學生學習的積極性和主動性，并取得了很好的教學效果。

三、注重科學思維和科學方法的培養(yǎng)

趣味與科學的嚴謹性是相輔相成的。在教學過程中，不但要用趣味性提高學生的學習興趣，還要體現(xiàn)數(shù)學思維在教學中的滲透與學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過有意識地營造使學生不斷在取得思維成就的環(huán)境中，讓學生不斷在思維成功的喜悅中良性循環(huán)，越學越想學，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養(yǎng)了學生的科學思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結果與抽簽的順序是否有關？該問題的解決可以有兩種方法。

四、提煉知識，把握脈絡

五、統(tǒng)計軟件的輔助實踐

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程公式多、計算煩瑣，給應用帶來困難。對具有概率統(tǒng)計功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統(tǒng)計是最需要使用計算機的領域，我介紹SPSS軟件自帶的統(tǒng)計程序包，其中有實現(xiàn)常用統(tǒng)計計算的各種外部函數(shù)，我在教學中針對一個具體工程問題教授學生使用國內外廣泛流行的SPSS統(tǒng)計軟件進行分析，要求學生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進行常用分布的計算；（3）會用上述軟件進行期望和方差的區(qū)間估計；（4）會用上述軟件進行回歸分析。

例題：電容器鋁箔電解擴面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實驗影響因素，比電容為影響指標，通過L16（45）正交實驗，考察五個實驗因素對指標的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實驗結果進行方差統(tǒng)計分析可知，五個實驗因素電蝕擴面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻報道的結論相一致。五個實驗因素影響程度大小順序為硫酸濃度>鹽酸濃度>電流密度>時間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進一步進行單因素實驗，以確定出最佳的電解腐蝕擴面工藝，為相關行業(yè)高比容陽極鋁箔的研制提供參考。

六、考核形式的轉變

考核是對學生學習情況、教師教學效果的評估，采取何種形式進行考核，對于學生學習方法、教師教學方法都有導向作用。受應試教育的影響，國內大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統(tǒng)計學》這門實用性很強的課程來說，我認為授課的重點是要讓學生掌握統(tǒng)計學的核心思想，學會利用統(tǒng)計的思維處理問題，而不是教會學生像學習“純數(shù)學”那樣機械地做題。該課程公式和計算眾多，不能讓公式和計算成為學生學習的障礙，應當重視對概率統(tǒng)計重要概念的理解、總結歸納問題和研究問題能力的培養(yǎng)。因此，我認為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實驗考核及撰寫小論文等多種形式，使學生不至于為死記一些定理公式浪費過多的時間。

七、教學效果

課堂教學無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養(yǎng)思想方法和能力，三是激發(fā)興趣和應用意識。教師的教學任務之一就是要提升課堂教學境界，從上述幾個方面改進傳統(tǒng)教學模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學理論變得形象生動，減輕了學生的學習負擔，激發(fā)了學生的學習興趣，進而提高了教學質量。可以說本文提出的教學改革方式真正實現(xiàn)了第二種、第三種境界。調查問卷和學生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學生的學習興趣和教學效果。教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經(jīng)驗，逐步提高。

參考文獻：

[1]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]李曉莉.概率統(tǒng)計的多元化教學探討[J].大學數(shù)學，2005，21（04）.

[4]馮鳳萍，崔繼賢.概率統(tǒng)計的探索與改進[J].高師理科學刊，2004，24（02）.

[5]張瑞亭.對概率統(tǒng)計教學中若干問題的探討[J].教育教學論壇，2014，（02）.

篇（3）

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-011-01

作為大學數(shù)學的基礎課程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在高校數(shù)學教育中占有十分重要的地位，由于研究的對象的特殊性，以及規(guī)律的普遍性，它與數(shù)學其他方向不同具有廣泛的應用背景，而統(tǒng)計學部分更成為經(jīng)濟學，社會科學，管理等諸多領域不可或缺的有力工具,而近期其理論甚至被物理學，遺傳學以及信息論所采用，因此討論仔細研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學方法對高校教育來說是十分必要的功課。

鑒于學生大多數(shù)在高中階段已經(jīng)接觸過古典概率論的一些基礎知識以及計算方法，但并沒有掌握概率論的基本原理，在本科階段的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學目標，主要應當設定在令學生把握這門課程的基本思路以及如何把理論與具體的實際應用結合上，而為了實現(xiàn)這一點，就要從以下幾步入手。

一、 應用與理論結合讓學生在上課中找到樂趣

鑒于本科階段，高等數(shù)學與線性代數(shù)的授課以理論與計算為主，在授課中較難激發(fā)學生的自主思維創(chuàng)造能力，因此顯得相對枯燥，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計則大不相同，它是從實踐中誕生而最終又回到實踐的課程，因此在課程教學中可以先以具體實際問題設問，來調動學生的思考，進而在教學過程中通過對理論的學習解決學生的疑惑，這是令教學擺脫純理論的單調而獲得生命力的很好手段。例如著名的瑪麗蓮問題：“臺上有三個門，一個后面有汽車，其余后面是山羊，主持人讓你任意選擇其一，然后他打開兩個門中的一個，你看到的是山羊，這時，他給你機會讓你重選，也就是你可以換選剩下的門，那么你換不換？”，這個問題在當時曾引起了廣泛的爭論，學生在思考時會提出各種不同的意見和根據(jù)，而此時，可以借對此問題的剖析，以及概率論原理在此問題中的應用，令學生切身感覺到概率論在具體問題中的用處。

二、 概率論發(fā)展史與案例結合讓課程不再單調

眾所周知，概率論的源于賭博問題，而如何從賭博問題發(fā)展出一門應用性與理論性都很強的學科很自然的會激發(fā)學生的興趣，因此在課程開始的時候，可以逐漸引入概率論的發(fā)展史，

例如代表人物以及發(fā)展階段所研究的典型問題，通過把握這類問題的脈絡，概率論便有了一部生動的發(fā)展史，而在對概率論各種問題的學習中，學生自然會產生新的視角與連貫性的思維，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力有很大的好處，創(chuàng)新思維并非憑空產生，而是誕生于對舊理論的脈絡和發(fā)展趨勢的把握之中的，因此在教學中一點一點介紹概率論的流變過程是很有價值的。

三、高等數(shù)學知識回顧與概率論的新內容相結合讓課程更具有說服力

拉普拉斯將概率論與數(shù)學經(jīng)典的分析理論結合，使得概率論演變成為一門嚴謹?shù)目茖W，而概率論的學習中很自然的會遇到很多之前在高等數(shù)學學習階段已經(jīng)學過的知識，在講授概率論這方面的知識前，對高等數(shù)學的知識做些回顧，可以幫助學生更好的把握所學過的知識與新知識之間的聯(lián)系，進而更容易從研究簡單的古典概率問題過渡到相對抽象的問題。

四、學生自主學習與課堂老師講授相結合使課程更生動活潑

傳統(tǒng)的概率論教學是老師講授為主，習題為輔的灌輸式教學，這種教學方式的特點是老師全程掌握教學進程，比較容易解釋內容并進行習題講解，但在這種教學方式下，學生由于處于被動接受的地位，所以很容易分神，學習效率并不高，積極性也不強。

而為了解決這樣一個問題，西方哲學宗師蘇格拉底最早提出了辯證法的概念，他將自己的蘇式辯證法稱為“助產術”，這種方法的特點在于，老師的責任在于提出問題，而提出問題之后，任由學生來解答問題，當學生嘗試解答問題的時候，實際上他們便開始真正對問題進行思考，而自主的思考是開啟智慧之門的金鑰匙，老師在學生提出各種解答方式的同時，不斷的繼續(xù)對學生的答案進行提問，隨著問題與回答的逐層深入，引導學生自己接觸到問題的最終答案。正因為在這樣一個過程中，教師的責任只在于提出問題并加以引導，而尋求最終答案的過程都是由學生自己完成，因此可以將這種方法稱為智慧的“助產術”。

篇（4）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門學科，是數(shù)學中一個比較特殊的分支，一般來說，是大部分本科院校中理工、經(jīng)管相關專業(yè)的必修課程，大學本科生學習這門課的目的是學習現(xiàn)實生活中眾多隨機現(xiàn)象在統(tǒng)計學上有怎么樣的規(guī)律性，這門課的知識面非常廣泛，并且其中所教授的知識也非常的深刻，通過這門課所學到的統(tǒng)計學規(guī)律在自然科學等生活中的眾多領域都可以有所應用.

首先，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”之所以從屬數(shù)學，是由于在概率論使用的過程中比較頻繁地用到了數(shù)學中的集合、微分等知識，其次，它之所以是數(shù)學殊且活躍的一個分支，是因為這門課在研究方法以及思路上都和其他分支有所區(qū)別.由于它們之間的關系界定不是非常清晰，所以難免會有很多學生在學習的過程中感覺這門課和數(shù)學之間的關系比較模糊，雖然很多地方用到了數(shù)學知識，但是如果完全用數(shù)學方式來學習又很難掌握這門課程，還無法解決部分問題.通過以往這些年的教學，筆者認為，要想解決這個問題，就要從根本上讓學生領會這門課的學習思路，在遇到問題的時候，能夠靈活使用學到的知識來解決問題，要達到這種效果，要從以下幾個方面著手.

一、在授課的過程中激發(fā)學生的興趣

大部分大學生對新知識還是抱有很濃厚的興趣的，所以說我們要充分利用這一點，在教授課程的時候，可以加入其他的一些知識，讓學生們在學習的過程中，產生聯(lián)系思維，從而更加專注于課程內容，并且借此來提高他們對這門課程的興趣.如果說能夠在這門課一開始就調動起學生的積極性，那之后的課程講解中，就會減輕很多的壓力.比如，開學第一堂課一般會講賭博和概率論的起源，出于對未知事物的好奇心，往往就能有效地調動學生的積極性.

二、概念的分析和講解

由于這門課與以往的數(shù)學還是有所區(qū)別，所以在學習的時候，要讓學生能夠清楚地了解和記憶相關的概念.可能會有人覺得概念非常無聊，并且很多教師也不會在課程上花費很多精力去進行概念的講解，更多的是把精力放在應用上面.但是如果教師都這樣教授，只會把學生也引入誤區(qū)，如果學生對概念還沒有一個清楚透徹的了解就去專注于計算，就只能在之后的學習過程中解一些比較直接、簡單的題，一旦遇到比較靈活、難度大的題，就很難靈活地運用概念來完成解題.

所以說，這就需要我們對這門課的概念有一個正確的認識，概念相當于一門課程的溝通基礎，如果不能熟練掌握，就很難保證在之后的學習中能夠有更深入的體會.所以說，教師在進行授課的過程中，要用恰當?shù)姆绞絹磉M行概念的教授，讓學生理解這門課是為了解決什么問題，用什么方法可以更巧妙地解決這些問題.比如，我們在教學“數(shù)學期望”的過程中，就可以向學生講述帕斯卡和梅耳的故事，來跟他們講述期望實際上是指什么，通過這樣一種更加生動的教授，學生就可以更加清晰地了解這個概念究竟要如何使用.在教授的過程中，我們需要有所注意，還可以在講概念的基礎上，加上一些簡單的運用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一種是更加有效的，重點是要能夠清楚地闡釋帕斯卡分法，“2∶1”僅僅想到了現(xiàn)有的狀況，帕斯卡卻想到了未來的各種可能，并且進行了加權處理，這才是帕斯卡分法的意義所在.

三、教學案例要貼近學科現(xiàn)實

本門課程并不是一門非常抽象、遠離實際的課程，而是與實際密不可分，特別是我們在講解一些經(jīng)典例題的過程中，更是可以生動體會到這一點.正是由于它的這一特性，我們更是要注意在列舉題目的時候，不能夠太過于生硬、死板，這樣非常不利于學生的理解和記憶，而如果我們可以在平時積累一些有趣的例子，應用在課堂的教學中，相信可以在很大程度上幫助學生理解和記憶相關的知識點.比如，我們經(jīng)常會遇到的抽簽，或者說保險相關的一些問題等，都可以運用到課程的教授當中來，通過探討，第一，可以減少這門學科和學生日常生活之間的距離感；第二，也可以幫助學生理解知識點，并調動他們的積極性；第三，還能夠幫助學生鍛煉自己的解決問題能力；最后，還能讓學生在今后思考問題的時候，更加全面，更加理性.

四、借助多媒體提高教學效率

以往的教學過程中，教師主要借助一些簡單的教具，例如，黑板、教材來完成教學任務，而現(xiàn)如今，隨著科技發(fā)展，越來越多的教學工具開始走進課堂.比如，我們可以利用計算機，直接進行一些圖形上的演示，或者文字的說明，通過這樣的一種教學方式，可以讓學生通過更直觀的方式接收到更多的信息，相比于以往的教師口頭講授，也有更強的教學效果.除此之外，我們還可以把正態(tài)分布、二維正態(tài)分布等等原本很難教授的課程的實驗過程，直接通過計算機進行演示，這樣，比起口頭講述，可以給學生留下更加深刻的印象，學生也更容易理解這些概念.

我們日常生活中遇到的很多問題，都可以用概率解決，概率也為我們的學科進步做出了巨大的貢獻，所以說，我們站在巨人的肩膀上，更要盡自己最大的努力，把概率這門課程用更靈活的方式教授給我們的學生，只有這樣，學生才能夠把這門課應用在自己的日常生活中，并且將概率學發(fā)揚光大.

【參考文獻】 

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2010. 

篇（5）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是所有高等院校的理工、經(jīng)濟管理、金融類專業(yè)本科階段開設的一門必修數(shù)學課程,同時有不少人文社科類專業(yè)也在開設這門課程。它是與實際生產生活聯(lián)系最為密切的一門課程。由于它在自然科學、社會科學、工農業(yè)生產、金融經(jīng)濟等各方面的廣泛應用,本課程在高等學校教育中的重要地位日益凸現(xiàn)。因此,作為本門課程的授課教師,不僅要給同學們講解它的基本理論知識,更重要的是引導學生學會運用概率統(tǒng)計的思想方法,來解決實際問題。這是每位授課老師義不容辭的職責,也是同學們學習的動力源泉和最終歸宿。

為了使同學們更好地運用概率統(tǒng)計,這種數(shù)學方法解決實際問題,在課堂上可以花少量時間向同學們介紹數(shù)學建模的思想,樹立他們運用數(shù)學方法,解決實際問題的意識和全局觀。當然,在我們概率統(tǒng)計的教學課堂上,主要是教學生如何建立概率統(tǒng)計模型去解決實際問題,告訴他們概率統(tǒng)計模型是在處理隨機性問題時非常有力有效的模型。一旦同學們體會到了這一層,就會變被動學習為主動學習,學習效果當然也會大為提高。作為老師,大約可以從以下幾方面來做。

一、告訴大家什么是“數(shù)學建模”

“數(shù)學建模”是指根據(jù)生產、生活中遇到的實際問題的特點和規(guī)律,抽象和提煉出一個數(shù)學問題,用數(shù)學的工具,包括計算機、信息查詢等手段來求解,并將結果經(jīng)解釋驗證后用于解決實際問題,指導生產生活的過程。作為數(shù)學研究與實際的社會生產生活交叉組合,而產生的一個新興的學科領域,數(shù)學建模隨著電子計算機這一高科技運用的不斷普及而日顯重要。

課堂上可以舉幾個隨處可見的易于理解的實例,來闡述數(shù)學建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎,人口增長的規(guī)律如何呢,雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當然,無需把每個問題講得很詳細,只需告訴同學們這些實際生活中的問題,可以轉化成數(shù)學的符號和公式,運用數(shù)學方法能得到滿意的解決。

對于不同的甚至相同的實際問題,運用數(shù)學中不同學科領域的理論和方法,可以建立各種不同的數(shù)學模型。它們各有優(yōu)劣,在實際建模中應該視具體問題,選擇相對更有效更精確的數(shù)學工具建立模型,以實用作為主要原則。而運用概率統(tǒng)計思想方法建立的數(shù)學模型就是概率統(tǒng)計模型。在概率統(tǒng)計課堂上,對于一般數(shù)學建模的概念和思想不用花很多篇幅講解,只是讓大家有這么一個建模的意識和全局觀即可。

二、注重講解概率統(tǒng)計模型的實例,激發(fā)興趣

隨機現(xiàn)象在日常生活中無處不在,比如產品的銷售與庫存、股票期權等投資分析,氣象預報、社會經(jīng)濟預測控制等問題。它們幾乎都可以建立概率統(tǒng)計的數(shù)學模型進行解釋和解決。要想提高學生建立概率統(tǒng)計模型解決問題的能力,在教學中可以選擇具有豐富現(xiàn)實背景的學習材料,從現(xiàn)實生活中找素材,激發(fā)學生利用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的“欲望”。我們教師可以從簡到難,先提一些簡單的實際問題,幫助同學們理解,增強他們的信心;然后隨著學習的不斷深入,知識的不斷增多,再逐步提出復雜一些的問題,這樣同學們解決問題的能力就會得到較快的提高。

比如,在開始學習泊松分布時,我們可在課堂上舉類似如下的一個簡單的例子。

例:某商品的月銷售量X服從參數(shù)為10的Poisson分布,問:這個月底的庫存應為多少才能保證下個月不脫銷的概率不低于0.95?

盡管這個例子看起來很簡短,但是從以往課堂上同學們的反應來看,發(fā)現(xiàn)初學者理解起來還是有難度的。對他們來說關鍵的難點在于:這個問題中哪個量是隨機變量,哪個量是要需要我們人為去決策的普通變量。對這個問題初學者往往比較模糊,需要多加思考練習和體會。我們在教學中要有意識地引導同學們弄清這個關鍵點,然后才能把模型建好。就此例而言,月銷售量X是一個隨機變量。我們設這個月底的庫存為a,它就是一個決策變量,就是高等數(shù)學里面的普通未知數(shù),而不用看成隨機變量。那么這個問題就可以轉換為這樣簡單的數(shù)學模型:

這個模型很容易求解。當同學們理解了這個思路以后,就會覺得很有意思,增添了興趣。

再比如,學習了數(shù)學期望之后,可提出這樣的實際問題讓同學們考慮。

例:設報童每天從郵局訂購零售報紙,批發(fā)價為每份0.4元,而每天報紙的需求量X服從正態(tài)分布N(150,36),零售價為每份0.6元,如果當天的報紙賣不掉,他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大,報童每天應向郵局訂購多少份報紙?

告訴同學們這里只是以報童賣報問題為例,這類問題非常多,企業(yè)的生產、銷售、削價都是類似的。先讓同學們自己獨立思考,細致地分析,大膽地寫出模型求解。哪怕一開始寫錯也沒關系,只有這樣才能不斷進步。等同學們有了自己的思路之后,我們再來講解正確的做法。這個問題比前一個問題復雜許多了,關鍵的還是分清楚普通自變量與隨機變量,理出它們之間的數(shù)量關系,寫出目標函數(shù)表達式。只有這樣才能建立正確的數(shù)學模型。叫做錯的同學把自己的想法和正確的做法作對照,從而發(fā)現(xiàn)自己概念上的誤區(qū)或者是公式的運用錯誤,認識到把實際問題轉化為正確的數(shù)學模型的重要性。初學者只有反復的經(jīng)過“犯錯――糾正――再犯錯――再糾正”的過程,才能真正掌握建立概率統(tǒng)計模型解決實際問題的方法。

誠然,課堂上的時間是有限的,教學實例和手段也是有限的,課堂教學主要起到一個拋磚引玉和激發(fā)興趣的作用。我們要啟發(fā)大家在課下獨立地去觀察和思考實際生產生活中的問題和現(xiàn)象,讓他們自覺的、有意識的運用概率統(tǒng)計的方法建立模型,并努力加以解決。

當然,對于一個比較復雜的問題,同學們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個復雜問題的過程中,同學們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如,當他們碰到不理解的東西或覺得所學知識不夠用的時候,就會自主地去學習相關知識,翻閱資料或者上網(wǎng)查詢等等;而有時可能有了大概的解決思路,但是對中間的某一概率或統(tǒng)計問題不會求解,他們必然要去打開平時讓他們很頭疼的書本,從中找到解決的方法。這時,他們就會體會到概率統(tǒng)計這門課程,甚至是其他數(shù)學課程的妙用之處,在今后就會加倍努力地去學習。

三、強調統(tǒng)計軟件的應用

對于統(tǒng)計中許多方法可以充分借助當前流行的各種統(tǒng)計軟件,如excel,spss等等。在課堂上舉一些來源于現(xiàn)實生活的實例,并現(xiàn)場用軟件解決。有些時候我們可能會事先就把問題用軟件解出來,然后直接用ppt向同學們展示運算結果。這樣做可以提高課堂效率,但并不利于學生理解掌握全局的思路和整個操作過程,對于步驟比較少的問題可以這樣做。但是對于綜合性強一點的問題,我們最好把分析思路和運用軟件操作的全過程向大家演示。鼓勵學生們多上機,掌握一門有用的統(tǒng)計軟件,讓他們充分體會到概率統(tǒng)計理論結合軟件運用之后的強大威力,在實際應用中如虎添翼,提升他們的學習興趣和學以致用的迫切愿望。

只要同學們感受到了概率統(tǒng)計這門課程有很強的實用性,就一定會學好的。多留問題給他們自己思考解決,那么他們的獨立學習研究和應用知識的能力就能得到快速的提高。長此以往,他們在今后的工作中就會干得更出色,更加受益于這門課程。而作為引導者的我們,就真正起到了領路人的作用,教學效果事半功倍。

參考文獻:

篇（6）

二、開放學生思維，明確教學目的

在數(shù)學教學過程中，學生是是教學的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學目的，使學生的思維得到盡可能的開放，促進學生探索創(chuàng)新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學生的學習能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統(tǒng)計知識點貫穿到整個課堂教學，使案例突出教學重點，達到知識點融匯教學的教學目的。開放課堂教學，不僅可以使學生掌熟練握更多的概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點，更能拉近學生與作者、學生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學質量的目的。

三、有效組織教學，提高綜合能力

在數(shù)學學習是整個過程中，打好基礎是非重要的，因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中運用案例教學，教師要有效組織教學，促進學生綜合能力的提高。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學生熟練掌握每個知識點，培養(yǎng)學生敏捷的數(shù)學思維能力，不斷開闊學生的視野，使學生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計分析能力變得更強，從而達到提高教學質量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據(jù)球隊人數(shù)的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數(shù)的變化，計算復雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學，學生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。

四、課后教學總結，不斷改革創(chuàng)新

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，案例教學方法應用的課后總結，是教師對課堂教學不足的完善，可以有效保證案例教學的教學質量，不斷創(chuàng)新教學方法和模式，同時促進教師自我的不斷提升。課后總結，分為學生的總結和教師的總結，學生通過總結，可以對案例教學進行仔細的分析，培養(yǎng)學生處理問題和解決問題的思路，提升學生實踐動手能力；教師總結時，對重點知識進行再度印象加深，促進學生不斷探索和創(chuàng)新，從而促進教師教學的不斷創(chuàng)新。

篇（7）

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-125-01

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的學科，教學內容較多，難度較大，而教學時數(shù)少，因此，如何提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學質量是探討的熱點，筆者從以下四個方面作出了探索。

一、重視高中內容與大學內容的銜接

高中數(shù)學中隨機事件，頻率與概率，古典概型與幾何概型，條件概率與事件的獨立性，數(shù)學期望和方差等內容【1】與大學概率的內容有所重復。因此在講解這些內容時，可以由學生來講解高中部分的知識，在這個基礎上，教師再作出適當?shù)耐卣埂＿@樣教學的重點就得以體現(xiàn)，概念的講解也不顯得突兀。

二、重視實例的引入

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，有許多抽象枯燥的知識點，在講解的過程中學生易出現(xiàn)不愿思考和焦慮的現(xiàn)象。教師要注重實例的選擇，選擇的實例既要與時俱進，又要充分與專業(yè)相聯(lián)系。筆者所在的是軍事院校，所以在選擇實例時具有軍事特色。例如，在講解數(shù)學期望的時就引入航母得平均維修費用；在講解貝葉斯公式時，引入武器裝備損傷性的分析和大家都熟悉的“孩子和狼”的故事中，村民對這個孩子的可信度時如何下降的；這些實例來源于學生熟悉的軍事生活，從而大大激發(fā)了學生學數(shù)學用數(shù)學的興趣。

三、重視緒論課

好的開始是成功的一半。緒論課的成功與否關系到能否調動學生學習這門課的興趣。緒論課一般包含以下幾方面的內容：第一介紹概率論的起源與發(fā)展；第二介紹本課程的內容體系以及解決的問題，給學生一個全局的印象，知道概率將學習哪些內容；第三從生活實例出發(fā)，給學生一個直觀的認識，了解到概率來源于生活。

四、弱化計算技巧，重視應用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的傳統(tǒng)教學，重視計算技巧，推理和證明，教材中有大量的例題和習題，教師因為課時的限制想做到面面俱到實屬難事，常常說：要授之予漁。因此，教師必須對教材上的知識進行探索歸納總結，以點帶面，重視思想方法的教學，淡化計算過程。特別是連續(xù)性隨機變量的知識點要用到高等數(shù)學中的定積分，變上限積分，二重積分以及級數(shù)的知識，學生這些知識難免會遺忘，筆者在教學中的處理方法是適當?shù)膹土曆a充，再輔助matalab的應用。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應用部分在數(shù)理統(tǒng)計，但是目前因為課時，大多數(shù)院校的教學中心在概率論的知識，部分院校在削減了學時后，只學概率而不涉及統(tǒng)計。 而且統(tǒng)計這部分內容公式繁多，計算量大，很多學生學完之后不知道如何應用。筆者結合這兩年的數(shù)學建模題講解統(tǒng)計學的原理，例如結合葡萄酒的分析，講解了數(shù)據(jù)的處理，總體的估計，置信區(qū)間等內容，

篇（8）

【關鍵詞】

民辦高校;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;改革;案例教學法

民辦高校是我國高等教育大眾化進程中高等教育從單一性的辦學形式向多樣化的辦學形式發(fā)展的產物，是高等教育領域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養(yǎng)計劃的制定到課程的設置都處于探索階段．作為唯一研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一個數(shù)學分支，其理論和方法的應用幾乎遍及各領域，又向各個基礎學科、工程學科滲透，與其他學科相結合發(fā)展形成不少新學科，如生物統(tǒng)計、統(tǒng)計物理、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計等，它又是許多新的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應用性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是理工科及經(jīng)管類專業(yè)教學體系中的重要部分，也是理學、工學、經(jīng)濟學碩士研究生入學考試的一門必考課．因陳舊的教學方法已經(jīng)無法滿足學科發(fā)展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學改革勢在必行．結合我校校情本文對產生問題的原因進行了分析，并結合工作教學實踐，提出了部分改革措施．

一、傳統(tǒng)教學方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒．產生這種現(xiàn)狀的原因在很大程度上歸咎傳統(tǒng)教學方法的機械化．在傳統(tǒng)的教學方法下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受．這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發(fā)揮出概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學科的特點．

二、改革教學條件

(一)以專業(yè)為導向精選教材隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現(xiàn)，但真正適合的教材卻屈指可數(shù)．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，應高度重視并加強統(tǒng)計的應用部分教學，突出其應用性．因此應以專業(yè)為導向精選教材，首先教材主要內容應包括概率論基礎(概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)、數(shù)理統(tǒng)計基礎(統(tǒng)計量及其分布、統(tǒng)計估值、統(tǒng)計檢驗、方差分析、相關與回歸分析)和統(tǒng)計實驗設計等三大部分．其次，教材的選取應注重以下三點:第一是注重滲透統(tǒng)計思想，加強實際應用．所選例子和習題都應直接來自生產和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學生學習的興趣．第二是在習題編排方面，應注重選擇難易結合，深淺對練的習題教材．第三是要切實實現(xiàn)專業(yè)課相互滲透，相互融合，在教學中大量引入應用實例，將統(tǒng)計思想運用于專業(yè)，使學生學習目標明確，同時也促進了學生對后繼專業(yè)課程的學習．

(二)教學手段的改變在教學過程中要充分注意該門課程“應用型”的特點，也要充分應用多媒體等輔助手段，開發(fā)多媒體教學課件，利用各種媒體增加課堂教學的信量，豐富教學內容、提高課時利用率，增加實例演示，使課堂教學圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．

三、改進教學方法

教學內容的改革與教學方法的改革是相輔相成的，沒有教學方法的改革，教學內容的改革就很難取得實際效果．在教學過程中，我們“以學生為主體，以教師為主導，知識、素質和能力協(xié)調發(fā)展”的現(xiàn)代教育思想為指導，教學中突出學生的中心地位，注重對大學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)．精心設計教學法，比如教師講重點、講難點、講思路、講方法，采用啟發(fā)式、激勵式的教學法，讓學生積極參與到課堂中去．可以適當組織一些課堂討論，比如案例教學法．案例教學的目的是希望學生從實際問題出發(fā)，掌握理論知識，進一步運用到實踐．為了達到這個目的，首要問題就是選擇案例．這實際上是案例教學中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發(fā)揮案例的最大作用，在每個教學的環(huán)節(jié)應該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時，案例發(fā)揮的作用應該是啟發(fā)學生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據(jù)太多的時間．此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學生直觀上就能明白下面的概念要表達的含義．可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例:一名學生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個人放的．這是一個非常直觀的問題，設置在課堂上既簡單又能夠說明事情．通過這個問題，學生的積極性都調動起來了，絕大多數(shù)同學都會回答這一槍一定是獵人放的．進一步，老師要引導學生揭示其中的原因，同學們會有不同的答案，都處在現(xiàn)象上面說明問題，最后老師可以根據(jù)學生的答案做總結:這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個“小概率原理”，就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的，假如這一槍是學生放的，說明學生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進一步老師可以根據(jù)這個例子，引入最大似然估計的思想:在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現(xiàn)的可能性最大，那么使得這個樣本出現(xiàn)的可能性達到最大的參數(shù)值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來．同時要加強對習題課、輔導及批改作業(yè)等教學輔助手段的重視，注重科學適當?shù)淖鳂I(yè)習題訓練，已達到熟練掌握基本知識和提高運用技能的目的．對于考核，應建設概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫，以保證試題的標準和質量．另外概率與統(tǒng)計應該分開來考核，概率論部分基礎知識多應該采用閉卷考試，而數(shù)理統(tǒng)計部分應用性強、公式多應該采用開放式的考核．

四、趣味導向，培養(yǎng)學習興趣

興趣是最好的老師．如果能激發(fā)學生學習的興趣，就可以喚起他們學習的動機，從而主動學習．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對于培養(yǎng)學生學習概率統(tǒng)計的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學不僅有利于養(yǎng)成學生積極思考、敢于批判等良好的心理品質，也是激發(fā)學生興趣的有效手段．不過在教學中我們要注意，不能只是機械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設疑問要從實際出發(fā)，能夠激發(fā)起學生的共鳴，使他們踴躍參與進來，這樣才能真正提高學習興趣和教學效率．在學習統(tǒng)計量的概念一節(jié)時，給學生介紹了這樣一個案例:二戰(zhàn)期間，盟軍坦克作戰(zhàn)能力超過了德國，但盟軍仍擔心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個信息，盟軍對勝利沒有一點把握．于是，情報部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰(zhàn)場數(shù)德國坦克，但收獲甚微．后來統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn)可以利用坦克上的序列號來進行推斷．假設德國坦克編號1，2，…N(其中N為總生產數(shù)量)．如果繳獲5臺坦克，編號分別是10，21，33，68和92．此時樣本總數(shù)S是5，最大序列號M是92．經(jīng)過測試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運用這個公式，統(tǒng)計學家認為在1940年6月到1942年9月，德國每個月制造出246臺坦克，比情報部門的數(shù)據(jù)1400臺要低得多．戰(zhàn)爭結束后，盟軍拿到了制造廠的生產報表，數(shù)據(jù)顯示這三年德國每月生產245臺坦克．學生通過這個例子發(fā)現(xiàn)原來統(tǒng)計學這么好玩還非常有用，就會開始對概率統(tǒng)計課程產生濃厚的興趣．在引入基本概念時盡可能解釋其直觀背景和實際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計算機軟件和數(shù)學軟件進行一些簡單的模擬試驗，讓學生直接觀察并參與到試驗中，從而改變學生對數(shù)學課呆板枯燥的認識，提高學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計學習的興趣．社會日新月異，社會對于人才素質的要求也逐漸提高，學校教育的培養(yǎng)目標逐漸開始向培養(yǎng)復合型人才，培養(yǎng)實際應用型人才轉化．傳統(tǒng)的教學開始不能適應社會發(fā)展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學，從而為國家輸入更加強有力的血液．

【參考文獻】

［1］齊名友著．世紀之交話數(shù)學［M］．武漢:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．數(shù)學:新的黃金時代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

篇（9）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是工科數(shù)學的重要基礎課之一，該課程的基礎是概率論，而重點的應用部分是數(shù)理統(tǒng)計，學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計可以培養(yǎng)學生的統(tǒng)計分析能力和實際問題解決的能力.在學生的后續(xù)課程中作用重大，而且對于實際問題的解決提供了很好的方法.根據(jù)獨立學院的辦學宗旨，還有學院的特色及學科的不同，我們有針對性的改革了教學體系，培養(yǎng)學生的開放性思維，教學過程堅持“實用型”.在內容深度上，我們的原則是“淡化理論、注重實用”.在內容構架體系上，我們的出發(fā)點是實用性和針對性的教學，教學目的就是解決實際問題，今后重點培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力.在教學方法上，通過分析問題來建立數(shù)學模型.基于以上我總結的經(jīng)驗，得到一些較適用的教學方法，想推薦給大家，下面就給出三個方面進行探討與討論，分別包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學內容及方法、教學設計、教學實驗.

1理出課程的重難點，給出恰當?shù)慕鉀Q方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的重點是：隨機事件和概率、二維隨機變量及其概率分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計.難點是：抽象的概念（隨機變量的定義，分布函數(shù)的定義等）、理論的推導（如全概公式與貝葉斯公式）、解題的方法與技巧（如二維隨機變量的邊緣分布）、嚴密的邏輯性（如隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數(shù)，要以隨機變量的期望、方差為基礎）等.解決辦法：多以實際例子及概念產生的背景作為鋪墊，引出概念，讓學生對概念的理解更深入透徹；減少理論推導，多分析解題思路；重點講解和訓練一般的解題技巧和方法；要求學生多做練習，加強基礎知識的訓練，牢固掌握概率論的基本知識為后面的數(shù)理統(tǒng)計服務等.課堂上對學生的學習狀態(tài)隨時關注，根據(jù)學習狀態(tài)確定習題量及其難度.教材內容要取舍得當，根據(jù)學生的學習情況調整教學內容，課堂氛圍也很重要，教師要調動好課堂氣氛.

2巧妙地設計教學環(huán)節(jié)

教學環(huán)節(jié)的設計是很重要的，能直接影響我們的教學效果.判斷我們上每一節(jié)課是否成功，是取決于學生能夠接受多少新知識，那么我們就要保證教學環(huán)節(jié)的流暢、自然.

2.1上好每一章的第一節(jié)課

每一學期的第一節(jié)課很重要，一個老師上好第一節(jié)課可以帶領學生入門，能夠吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，充分調動學習的積極性.對于每一章的第一節(jié)課也同樣重要，首先老師介紹一下這一章要學的所有知識，簡單概括本章的重點與難點，還有這一章與前后章節(jié)的聯(lián)系及在這一本書中的地位，學習本章內容所要用到的學習方法，還有本章知識的實際應用等等.上每一章第一節(jié)的時候讓學生了解這一章要學習的內容，引起學生的學習興趣.

2.2講解新知識要生動有趣，貼切實際生活

在17世紀，英國一個叫梅萊的貴族有“一夜暴富與一夜淪為乞丐”的故事，他的兩次賭博結果，給出了概率的起源問題.例如我們常用的手機，從收到短信開始計時到收到下一條短信，這其中的等待時間；還有我們任意時刻等待短信的時間；這都是服從指數(shù)分布的.還有經(jīng)常逛商場會遇到抽獎活動，但是顧客的抽獎結果多是“謝謝參與”，這就是古典概型.涉獵高手和小朋友同時射擊，聽到槍響兔子倒下，我們看到獵人的槍和孩子的槍都冒煙了，那到底是誰射中的兔子？這個問題就是小概率事件原理.這些實例都需要學生對現(xiàn)象進行細致的觀察，把生活中的這些問題模型化，從而獲取新認識，如果我們能以上面的實例來講解，從而引出指數(shù)分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，學生也更容易接受.采取這樣的方式教學，學生的好奇心就很快被教師調動起來，教師也更容易講授新的知識，學生也能比較容易地理解并掌握新的知識.例如社會保險在我們現(xiàn)實生活中總會提及，我們也都有這樣的疑問：保險公司和投保人之間誰是最大的受益者呢？假如n個人向某保險公司購買人身意外保險（按保期一年算），假定投保人在一年內發(fā)生意外的概率是0.01，問（1）該保險公司賠付的概率是多少？（2）n多大時以上賠付的概率超過二分之一呢？分析：設“一個人一年內是否發(fā)生意外”是一次隨機試驗，現(xiàn)有n個人參加了這次保險，那么上面的問題就是一個n重的貝努里概型，且假定每個人在一年內發(fā)生意外的概率為P=0.01.設Ai={第i個投保人出現(xiàn)意外}，i=1,2,…,n；B={保險公司賠付}，又B=A1+A2+…+An，再根據(jù)德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可見，“概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不發(fā)生的”，但是大規(guī)模的重復試驗發(fā)生的概率幾乎是1，所以保險公司雖說是會有賠付，但是保險公司還是“受益匪淺”的，基本上是不會虧本的.

3增加實踐教學環(huán)節(jié)

隨著計算機的普及還有各種數(shù)學軟件的開發(fā)利用，就有必要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中增加實驗教學環(huán)節(jié).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學中引入數(shù)學實驗，對學生的學習興趣提高有所幫助，而且學生學習數(shù)學知識的效率也會提高，幫助學生應用數(shù)學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的動手能力.

3.1用數(shù)學實驗思想，優(yōu)化教學內容

“數(shù)學實驗”就是從問題出發(fā)，借助計算機，通過學習者親自設計與動手操作，學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律或運用現(xiàn)有的數(shù)學知識分析和解決實際問題的過程.換言之，數(shù)學實驗就是學習者自主探索數(shù)學知識及其實際應用的實踐過程.數(shù)學實驗的目的，就是在數(shù)學的學習過程中，通過數(shù)學實驗改善學生的學習方式和學習過程，從而幫助學生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，并獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，有效提高數(shù)學學習的能力.

3.2增加數(shù)學實驗內容，激發(fā)學習的創(chuàng)造性

在教學中可講解簡單的例子，讓學生發(fā)揮想象，自己建立數(shù)學模型，利用SPSS軟件對此模型求解，再觀察分析給出計算結果，這樣不僅讓學生對課程感興趣也體現(xiàn)了學生的創(chuàng)造性.隨意開設數(shù)學實驗，給學生鍛煉的機會，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性是非常有效的.

3.3利用數(shù)學軟件，提高學生的計算能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的計算問題可以用數(shù)學軟件SPSS求解，計算機的發(fā)展提供了便利，對于過于繁雜的計算用計算機計算是方便快捷的.將數(shù)學實驗國家精品課的適當?shù)膬热荽┎逶诒菊n程教學中，以習題課的形式介紹，引導有興趣的學生自己去嘗試.課程組每年定期舉辦數(shù)學建模培訓班，利用各種教學軟件演示概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應用方法，在整個教學過程貫穿數(shù)學建模的思想與方法.融合數(shù)學知識強調應用能力的培養(yǎng)，我獨立學院的學生在全國大學生數(shù)學建模競賽活動中取得了優(yōu)異的成績，這是難能可貴的.

4結束語

本文從三方面探究了工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在獨立學院的教學方法，通過我對教學方法的探索和改革，對于激發(fā)學生學習該課程的興趣有所幫助，體現(xiàn)該課程的價值讓學生充分認識到，讓學生自己主動學習.以上三個方面的教學方法，應用在獨立學院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學中，取得了較為不錯的教學效果.首先增加了學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的積極性，其次對于活躍課堂氣氛有很大的幫助，再次學生不反感學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程，最后也是最重要的一點考核通過率有很大的提高.通過以上改革完善了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學，當然今后教學工作中還有更多新的方法，有待我們進一步實踐和探索，不斷的完善和提高.

參考文獻：

〔1〕秦川．概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）[M]．長沙：湖南教育出版社，2013.

〔2〕宗序平．概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第三版）[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2011.

〔3〕陶偉．概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題全解[M]．北京：國家行政學院出版社，2008.

篇（10）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工科各專業(yè)的數(shù)學類基礎課程.它既有嚴謹?shù)睦碚擉w系，又有很強的應用性；它的內容既蘊涵現(xiàn)代數(shù)學思想，又包括實際問題的統(tǒng)計處理方法，廣泛應用于工業(yè)、農業(yè)、軍事和科學技術中.因此，這門課程在培養(yǎng)大學生的數(shù)學素養(yǎng)方面起著重要作用.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中，如何才能取得良好的效果？大家進行了廣泛的研究與實踐.本文針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中，學生普遍“學不好、學好不會用、學后易忘記”的現(xiàn)狀，結合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點，深入分析學生實際，介紹了教學方法改革的一些嘗試.

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中存在的問題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門非常抽象的學科，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的學科，是一門很有特點的學科.它的內容非常豐富，概念和公式多且雜，容易混淆；基本概念抽象復雜、難以理解；涉及的知識點太多，需要用到高等數(shù)學、線性代數(shù)中的許多知識.一直以來，學生學習的都是確定性的內容，突然來研究隨機問題，往往感到處理問題的方法與其他數(shù)學課程有很大的差異，普遍不適應，覺得習題難做，方法難于掌握.

學生在學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，常常有兩種感覺：

一是學好不會用.掌握了相關知識，除了應付考試，卻不知道在實際中靈活應用所學知識，遇到實際問題時，往往無從下手.

二是學后容易忘記.學生常常反映，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的公式、定理特別多，不容易記住，學起來很枯燥，即使記住了，只要幾天不看，就忘記了好多.

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學方法研究與實踐

為了解決這些問題，在教學中，我們著重于對基本概念、基本理論和思想方法的講解，盡量淡化定理的嚴格證明，緊密結合實際背景，注重知識連貫性和系統(tǒng)性，從而加深對相關數(shù)學概念的理解.

1.關于概率的公理化定義

篇（11）

1.教學現(xiàn)狀

1.1教材分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的學科，由隨機現(xiàn)象的普遍性決定了該學科應用的廣泛性。在工業(yè)、農業(yè)、醫(yī)學、科技、經(jīng)濟等領域得到廣泛應用。在國外一些發(fā)達國家，幾乎所有大學生都必須學習該學科。我國也越來越重視該學科的學習。

調查發(fā)現(xiàn)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質，后四章為數(shù)理統(tǒng)計部分，主要敘述各種參數(shù)估計與假設檢驗。該教材編寫從實例出發(fā)，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統(tǒng)計思想，強調各種方法的應用，適合初次接觸概率統(tǒng)計的讀者閱讀。

1.2調查結果分析

筆者對周口師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院2011級、2012級、2013級應用統(tǒng)計學專業(yè)學生進行了關于該課程教學情況的抽樣調查問卷：共發(fā)放問卷100份，回收100份。調查結果發(fā)現(xiàn)：本課程在應用統(tǒng)計學專業(yè)占有重要地位，學生很重視對該課程的學習;授課教師在上課時著重全講細講，忽略培養(yǎng)學生的能動性和參與性，忽略培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，導致學生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導、知識的傳授、課堂教學，不重視應用能力培養(yǎng)和課外實踐，學生在學習過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學效果，培養(yǎng)學生的各方面能力成為了當今地方高校教育改革的重點課題。

1.3教師面臨的問題

對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統(tǒng)的教學方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實用的方法少;實驗條件差，教學遠離計算機，不能配合相應的統(tǒng)計軟件進行教學;新進教師專業(yè)素養(yǎng)不夠高，不能很好的在傳授知識的同時，傳授概率統(tǒng)計思想，對教學造成困難。

2.教學改革及效果

2.1依據(jù)專業(yè)特點，精選教材及教學內容

通過對各種概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材對比發(fā)現(xiàn)其內容大都包括如下三部分：概率論基礎、數(shù)理統(tǒng)計、輔助軟件。教師在選取教材時應從教材內容、例子、習題著手。其中，內容應由淺入深，便于理解;例子和習題應接近生活。

2.2聯(lián)系實際，提高學生學習興趣

愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”因此，激發(fā)學生學習該課程的興趣，消除學生對學習該課程的恐懼心理至關重要。首先，開好第一節(jié)課可以通過向學生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，激發(fā)學生學習興趣。其次，在教學中引入一些實例進課堂，幫助學生了解問題的實際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學生對該課程的興趣，而且培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。

2.3結合多媒體和網(wǎng)絡平臺，拓寬教學空間和時間

“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學方法已過時，不利于培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新意識。多媒體和網(wǎng)絡技術開始進入課堂教學。多媒體教學使教學生動形象、豐富多彩、直觀易懂。同時，建立網(wǎng)絡課程平臺，實現(xiàn)資源共享。教師在課下應該建設該課程的課程網(wǎng)頁，連接相關知識和參考資料，了解最新發(fā)展和動態(tài)。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學生的學習從黑板拓展到網(wǎng)絡，把教學的方式從課堂的面對面拓展到網(wǎng)絡的心對心。要重視統(tǒng)計軟件包的使用，特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想與計算機實驗的有機結合。這不僅有助于學生理解概率統(tǒng)計思想和快速實現(xiàn)論證計算，而且拓寬了教學空間和時間。

2.4將數(shù)學建模思想融入教學過程，提高學生解決實際問題的意識和能力

數(shù)學建模作為數(shù)學與其它學科交叉組合產生的一個新興學科，隨著計算機在生活中的廣泛應用而日益重要。由于隨機現(xiàn)象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數(shù)學模型，例如體育彩票、保險精算、投資理財?shù)葐栴}。

近幾年，地方院校越來越重視全國大學生數(shù)學建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統(tǒng)計知識越來越多。由此可見，要使學生更好的掌握概率統(tǒng)計知識，提高解決實際問題的能力，將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學過程非常重要。

2.5改進考核方法，提高學生學習主動性

公正合理的考核機制，有利于準確評價學生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學生成績=平時成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學生平時成績包括作業(yè)情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學生的學習情況，并客觀給出成績，提高學生學習主動性。

2.6教學效果

通過各方面的改革，筆者所在學院的學生在全國大學生數(shù)學建模比賽中，表現(xiàn)出很高的興趣并取得不錯的成績。更有一些學生，不僅掌握了知識，而且通過自己進一步整理和深化，寫出了很多優(yōu)秀畢業(yè)論文。

3.結語

如何開設好概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是一個長期而又復雜的系統(tǒng)工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學現(xiàn)狀、教學改革及效果進行探討，給出筆者的一些淺薄觀點，并將在實踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。

【參考文獻】

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011

[2]彭君.概率統(tǒng)計教學改革探討[J].數(shù)學理論與應用，2011.31（3）：103-105