數(shù)學(xué)解決問題論文大全11篇

緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇數(shù)學(xué)解決問題論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

（一）“問題解決”課堂教學(xué)模式的理論框架：（1）在一定的問題情境背景下，高中學(xué)生可以利用必要的學(xué)習(xí)材料，借助教師和同伴的幫助，通過意義建構(gòu)主動(dòng)獲得知識(shí)。（2）問題解決能力的培養(yǎng)為高中學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)提供動(dòng)力，而系統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系為問題的解決提供保障。問題解決能力的培養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)兩者之間的互補(bǔ)與平衡有助于高中學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。（3）高中學(xué)生和教師是教學(xué)活動(dòng)中能動(dòng)的角色和要素，師生關(guān)系是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學(xué)過程中都應(yīng)得到發(fā)展和發(fā)揮。（4）高中學(xué)生主體作用主要體現(xiàn)在高中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中。（5）教師的主體作用主要體現(xiàn)在對教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)認(rèn)識(shí)的過程中，教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)是發(fā)揮主體作用的具體表現(xiàn)形式。

（二）“問題解決”課堂教學(xué)模式的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運(yùn)用高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和高中數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識(shí)。

（三）高中數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)目標(biāo)：1.會(huì)審題——能對問題情境進(jìn)行分析和綜合。 2.會(huì)建模——能把實(shí)際問題高中數(shù)學(xué)化，建立高中數(shù)學(xué)模型。3.會(huì)轉(zhuǎn)化——能對高中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變換化歸。4.會(huì)歸類——能靈活運(yùn)用各種高中數(shù)學(xué)思想和高中數(shù)學(xué)方法進(jìn)行一題多解或多題一解，并能進(jìn)行總結(jié)和整理。 5.會(huì)反思——能對高中數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。6.會(huì)編題——能在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，在模仿的基礎(chǔ)上編制練習(xí)題；能把高中數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)際聯(lián)系起來，編制高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

（四）“問題解決”課堂教學(xué)模式的操作程序：教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)-嘗試-自主- 反饋情境-引導(dǎo)-解決-梳理。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)高中學(xué)生探究興趣。從生活情境入手，或者從高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，把需要解決的問題有意識(shí)地、巧妙地寓于符合高中學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中，把高中學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，激發(fā)高中學(xué)生的探究興趣和求知欲。創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導(dǎo)高中學(xué)生進(jìn)入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動(dòng)畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境；（3）高中學(xué)生排練小品，再現(xiàn)問題情境；（4）利用照片、圖片、實(shí)物或模型；（5）組織高中學(xué)生實(shí)地參觀。

2.嘗試引導(dǎo)，把高中數(shù)學(xué)活動(dòng)作為教學(xué)的載體。高中學(xué)生在嘗試進(jìn)行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，難以判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準(zhǔn)確等，這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。常用啟發(fā)引導(dǎo)方式：（1）重溫與問題有關(guān)的知識(shí)。（2）閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念。（3）引導(dǎo)高中學(xué)生對問題進(jìn)行聯(lián)想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織高中學(xué)生開展小組討論和全班交流。

3.自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠(yuǎn)利益。讓高中學(xué)生學(xué)會(huì)并形成問題解決的思維方法，需要讓高中學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的"自主解決"過程，這就需要教師把高中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識(shí)。常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓高中學(xué)生獨(dú)立完成，使高中學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用高中數(shù)學(xué)思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應(yīng)該讓高中學(xué)生有充足的時(shí)間獨(dú)立思考，再進(jìn)行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應(yīng)在高中學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過合作共同解決。

（五）高中數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： 1.教學(xué)目標(biāo)的確定：（1）知識(shí)目標(biāo)的確定應(yīng)重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；（2）能力目標(biāo)的確定應(yīng)強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)思想方法的揭示和培養(yǎng)；（3）情感目標(biāo)的確定應(yīng)注意學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、良好人際關(guān)系的建立、科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)等等。2.教學(xué)方法的選擇：采用探究式、啟發(fā)式教學(xué)方法，通過問題激發(fā)高中學(xué)生求知欲，使高中學(xué)生主動(dòng)參與高中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握高中數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能和基本高中數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神。3.問題的選擇：合適的問題至少應(yīng)有如下特點(diǎn)之一：（1）重視情景應(yīng)用，即給出一種實(shí)際情景和需求，以解決現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志。（2）具有探究性，即問題不一定有解，答案不必唯一，條件可以變化，試驗(yàn)方案可以自己設(shè)計(jì)，允許與別人討論等等。（3）非形式化，即不是教材內(nèi)容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)造性。4.師生雙主體意識(shí)的體現(xiàn)：（1）在課堂教學(xué)活動(dòng)過程中，高中學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)意識(shí)強(qiáng)，能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和分析問題，能聯(lián)系新舊知識(shí)，能在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，與同伴開展交流、討論，能提出解決問題的各種方法，并努力進(jìn)行驗(yàn)證。（2）在課堂教學(xué)活動(dòng)過程中，教師能創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，洞察課堂中發(fā)生地各種問題，并準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問題的原因，能動(dòng)地、有效地處理這種問題，把握教學(xué)活動(dòng)地主動(dòng)權(quán)。

篇（2）

作為問題解決的核心——問題，有著各種各樣的分類方法，但大體上可分為兩類：

1. 為了學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容而主要由教師構(gòu)作的數(shù)學(xué)問題，如教科書，復(fù)習(xí)參考書中的練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等；這類問題往往是已完成數(shù)學(xué)抽象和加工的成品問題。

2. 出現(xiàn)于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需用數(shù)學(xué)工具來解決的問題。比如來自日常生活、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題；這類問題往往還是“原坯”形的問題，怎樣將它抽象轉(zhuǎn)化成一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵。當(dāng)然，這兩類問題是有交集的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程（組）求解答文字應(yīng)用題的一部分就在這個(gè)交集中。

二、 數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)：

1. 會(huì)審題——能對問題情境進(jìn)行分析和綜合。

2. 會(huì)建模——能把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型。

3. 會(huì)轉(zhuǎn)化——能對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變換化歸。

4. 會(huì)歸類——能靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行一題多解或多題一解，并能進(jìn)行總結(jié)和整理。

5. 會(huì)反思——能對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。

6. 會(huì)編題——能在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，在模仿的基礎(chǔ)上編制練習(xí)題；能把數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)際聯(lián)系起來，編制數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

三、 “問題解決”課堂教學(xué)模式的操作程序：

教學(xué)流程：

創(chuàng)設(shè) 嘗試 自主 反饋

情境 引導(dǎo) 解決 梳理

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣。

從生活情境入手，或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，把需要解決的問題有意識(shí)地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。

創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動(dòng)畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境；（3）學(xué)生排練小品，再現(xiàn)問題情境；（4）利用照片、圖片、實(shí)物或模型；（5）組織學(xué)生實(shí)地參觀。

2. 嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)活動(dòng)作為教學(xué)的載體。

學(xué)生在嘗試進(jìn)行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，難以判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準(zhǔn)確等，這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。

常用啟發(fā)引導(dǎo)方式：（1）重溫與問題有關(guān)的知識(shí)。（2）閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念。（3）引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行聯(lián)想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織學(xué)生開展小組討論和全班交流。

3. 自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠(yuǎn)利益。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)并形成問題解決的思維方法，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識(shí)。

常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應(yīng)該讓學(xué)生有充足的時(shí)間獨(dú)立思考，再進(jìn)行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過合作共同解決。

4. 練結(jié)，把知識(shí)梳理作為教學(xué)的基本要求。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與練習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)梳理、運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，達(dá)到更好地掌握知識(shí)及其相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法的目的。

篇（3）

對「問題的理解與關(guān)于甚么是「問題解決的分析直接相關(guān)，討論和研究「問題解決的一個(gè)主要困難就在于對甚么是真正的「問題缺少明晰的一致意見。

當(dāng)代美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說：「問題是數(shù)學(xué)的心臟。美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)教育家波利亞(G.Polya)在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中曾給出問題明確含義，并從數(shù)學(xué)角度對問題作了分類。他指出，所謂「問題就是意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以達(dá)到一個(gè)可見而不立即可及的目標(biāo)。《牛頓大詞典》對「問題的解釋是：指那些并非可以立即求解或較困難的問題(question)，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動(dòng)的問題。

在1988年的第六屇國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，「問題解決、模型化及應(yīng)用課題組提交的課題報(bào)告中，對「問題給出了更為明確而富有啟發(fā)意義的界定，指出一個(gè)問題是對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的待解問題情境。該課題組主席奈斯(M.Niss)還進(jìn)一步把「數(shù)學(xué)問題解決中的「問題具體分為兩類：一類是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題；另一類是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。這種界定現(xiàn)已經(jīng)逐漸為人們所接受。

我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》里的"數(shù)學(xué)教育中的問題解決"中，對甚么是問題及問題與習(xí)題的區(qū)別作了很好的探討，根據(jù)他們的思想觀點(diǎn)，我們可對「問題作以下幾個(gè)方面的理解和認(rèn)識(shí)。

*問題是一種情境狀態(tài)。這種狀態(tài)會(huì)與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，在當(dāng)前狀態(tài)下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法或法則。換句話說，所謂有問題的狀態(tài)，即這個(gè)人面臨著他們不認(rèn)識(shí)的東西，對于這種東西又不能僅僅應(yīng)用某種典范的解法去解答，因?yàn)橐粋€(gè)問題一旦可以使使用以前的算法輕易地解答出來，那么它就不是一個(gè)問題了。

*問題解決中的「問題，并不包括常規(guī)數(shù)學(xué)問題，而是指非常規(guī)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題。這里的常規(guī)數(shù)學(xué)問題，就是指課本中既已唯一確定的方法或可以遵循的一般規(guī)則、原理，而解法程序和每一步驟也都是完全確定的數(shù)學(xué)問題。

*問題是相對的。問題因人因時(shí)而宜，對于一個(gè)人可能是問題，而對于另一個(gè)人只不過是習(xí)題或練習(xí)，而對于第三個(gè)人，卻可能是所然無味了。另一方面，隨著人們的數(shù)學(xué)知識(shí)的增長、能力的提高，原先是問題的東西，現(xiàn)在卻可能變成常規(guī)的問題，或者說已經(jīng)構(gòu)不成問題了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)因式分解之前，對于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，構(gòu)成問題，而在學(xué)習(xí)了因式分解之后，已熟練地掌握了abc=0;則a=0或b=0或c=0，那么，此時(shí)前述求方程的根已對他不構(gòu)成問題了，而當(dāng)前狀態(tài)下對于「求方程x3-6x2-4x=6的根則構(gòu)成一個(gè)問題。

*問題情境狀態(tài)下，要對學(xué)生本人構(gòu)成問題，必須滿足三個(gè)條件:(1)可接受性。指學(xué)生能夠接受這個(gè)問題，還可表現(xiàn)出學(xué)生對該問題的興趣。(2)障礙性。即學(xué)生當(dāng)時(shí)很難看出問題的解法、程序和答案，表現(xiàn)出對問題的反應(yīng)和處理的習(xí)慣模式的失敗。(3)探索性。該問題又能促使學(xué)生深入地研究和進(jìn)一步的思考，展開各種探究活動(dòng)，尋求新的解題途徑，探求新的處理方法。

*問題解決中的「問題與「習(xí)題或「練習(xí)是有區(qū)別的，其重要區(qū)別在于:(1)性質(zhì)不同。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的「習(xí)題或者「練習(xí)屬于「常規(guī)問題，教師在課堂中已經(jīng)提供了典范解法，而學(xué)生只不過是這種典范解法的翻版應(yīng)用，一般不需要學(xué)生較高的思考。因此，實(shí)際上學(xué)生只不過是在學(xué)習(xí)一種算法，或一種技術(shù)，一種應(yīng)用于同一類「問題的技術(shù)，一種只要避免了無意識(shí)的錯(cuò)誤就能保證成功的技術(shù)。(2)服務(wù)的目的不同。盡管有些困難的習(xí)題對大部份學(xué)生實(shí)際上也可能是真正的問題，但數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題是為日常訓(xùn)練技巧等設(shè)計(jì)的，而真正的問題則適合于學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)和探索的技巧，適合于進(jìn)行數(shù)學(xué)原始發(fā)現(xiàn)以及學(xué)習(xí)如何思考。因此，練習(xí)技巧與解真正問題所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目的不大相同，也正因?yàn)樗鼈兏髯苑?wù)于一種目的，所以中學(xué)教學(xué)課本中的「習(xí)題、「練習(xí)不應(yīng)該從課本中被除去，而應(yīng)該被保留。然而，解決了這些常規(guī)問題后，并不意味著已經(jīng)掌握了「問題解決。

二、一個(gè)好問題的「標(biāo)準(zhǔn)

以問題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心事實(shí)上集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)思想的重要變化，也即意味著數(shù)學(xué)教育的一個(gè)根本性的變革，正是在這樣的意義上，著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格指出：解決非單純練習(xí)題式的問題正是美國數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)中心論題。

那么，從數(shù)學(xué)教育的角度看，究竟甚么是一個(gè)"好"的問題，它的標(biāo)準(zhǔn)該是甚么?一般來說，一個(gè)好問題標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

其一、一個(gè)好問題應(yīng)該具有較強(qiáng)的探究性。

這就是說，好問題能啟迪思維，激發(fā)和調(diào)動(dòng)探究意識(shí)，展現(xiàn)思維過程。如同波利亞所指出的「我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神。這里的「探究性(或創(chuàng)造精神)的要求應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生實(shí)際水平相適應(yīng)的，既然我們的數(shù)學(xué)教育是面向大多數(shù)學(xué)生的，因此，對于大多數(shù)學(xué)生而言，具有探索性或創(chuàng)造性的問題，正是數(shù)學(xué)上「普遍的高標(biāo)準(zhǔn)-這又并非是「高不可及的，而是可通過努力得到解決的。從這個(gè)意義上來說，我們這里說的好問題并不是指問題應(yīng)有較高的難度，這一點(diǎn)與現(xiàn)在數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中所選用的大部份試題是有區(qū)別的。在競賽中，「問題解決在很大程度上所發(fā)揮的只是一種「篩子的作用，這是與以「問題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心環(huán)節(jié)和根本目標(biāo)有區(qū)分的。

其二、一個(gè)好問題，應(yīng)該具有一定的啟發(fā)性和可發(fā)展空間。

一個(gè)好問題的啟發(fā)性不僅指問題的解答中包含著重要的數(shù)學(xué)原理，對于這些問題或者能啟發(fā)學(xué)生尋找應(yīng)該能夠識(shí)別的模式，或者通過基本技巧的某種運(yùn)用很快地得到解決。同時(shí)，「問題解決還能夠促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的掌握，有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，這就與所謂的「偏題、「怪題劃清了界線。

一個(gè)好問題的可發(fā)展空間是說問題并不一定在找到解答時(shí)就會(huì)結(jié)束，所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部份作種種變化，由此可以引出新的問題和進(jìn)一步的結(jié)論。問題的發(fā)展性可以把問題延伸、拓廣、擴(kuò)充到一般情形或其他特殊情形，它將給學(xué)生一個(gè)充分自由思考、充分展現(xiàn)自己思維的空間。

其三、一個(gè)好問題應(yīng)該具有一定的「開放性。

好問題的「開放性，首先表現(xiàn)在問題來源的「開放。問題應(yīng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，與現(xiàn)實(shí)社會(huì)、生活實(shí)際有著直接關(guān)系，這種對社會(huì)、生活的「開放，能夠使學(xué)生體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值和開展「問題解決的意義。同時(shí)，問題的「開放性，還包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破「每一問題都有唯一的標(biāo)準(zhǔn)解答和「問題中所給的信息都有用的傳統(tǒng)觀念，這對于學(xué)生的思想解放和創(chuàng)新能力的發(fā)揮具有極為重要的意義。

三、「問題解決見解種種

從國際上看，對「問題解決長期以來有著不同的理解，因而賦予「問題解決以多種含義，總括起來有以下6種：

1、把「問題解決作為一種教學(xué)目的。

例如美國的貝格(Begle)教授認(rèn)為：「教授數(shù)學(xué)的真正理由是因?yàn)閿?shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用，教授數(shù)學(xué)要有利于解決各種問題，「學(xué)習(xí)怎樣解決問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。E.A.Silver教授也認(rèn)為本世紀(jì)80年代以來，世界上幾乎所有的國家都把提高學(xué)生的問題解決的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。當(dāng)「問題解決被認(rèn)為是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的時(shí)，它就獨(dú)立于特殊的問題，獨(dú)立于一般過程和方法以及數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，此時(shí)，這種觀點(diǎn)將影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和確定，并對課堂教學(xué)實(shí)踐有重要的指導(dǎo)作用。

2、把「問題解決作為一個(gè)數(shù)學(xué)基本技能。

例如美國教育咨詢委員會(huì)(NACOME)認(rèn)為「問題解決是一種數(shù)學(xué)基本技能，他們對如何定義和評(píng)價(jià)這項(xiàng)技能進(jìn)行了許多探索和研究。當(dāng)「問題解決被視為一個(gè)基本技能時(shí)，它遠(yuǎn)非一個(gè)單一的技巧，而是若干個(gè)技巧的一個(gè)整體，需要人們從具體內(nèi)容、問題的形式、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模列的方法等等綜合考慮。

3、把「問題解決作為一種教學(xué)形式。

例如英國的柯可可勞夫特(Cockcroft)等人認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)形式中增加討論、研究問題解決和探索等形式，他還指出在英國，教師們還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有把「問題解決的活動(dòng)形式作為教學(xué)的類型。

4、把「問題解決作為一種過程。

例如《21世紀(jì)的數(shù)學(xué)綱要》中提出「問題解決是學(xué)生應(yīng)用以前獲得的知識(shí)投入到新或不熟悉的情境中的一個(gè)過程。美國的雷布朗斯認(rèn)為：「個(gè)體已經(jīng)形成的有關(guān)過程的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)被用來處理個(gè)體所面臨的問題?此種解釋，可以使一個(gè)人使用原先所掌握的知識(shí)、技巧以及對問題的理解來適應(yīng)一種不熟悉狀況所需要的這樣一種手段，它著重考慮學(xué)生用以解決問題的方法、策略和猜想。

5、把「問題解決作為法則。

例如在《國際教育辭典》中指出，「問題解決的特性是用新穎的方法組合兩個(gè)或更多的法則去解決一個(gè)問題。

6、把「問題解決作為能力。

例如1982年英國的《Cockcroftreport》認(rèn)為那種把數(shù)學(xué)用之于各種情況的能力，稱之為「問題解決。

綜合以上各種觀點(diǎn)，雖然對「問題解決的描述不同，形式不一，但是，它們所強(qiáng)調(diào)的有著共同的東西，即「問題解決不應(yīng)該僅僅理解為一種具體教學(xué)形式或技能，它應(yīng)貫穿在整個(gè)教學(xué)教育之中。「問題解決的教學(xué)目的是很明確的，那就是要幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題能力，而且「問題解決的過程是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)，因而是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一種活動(dòng)?以下是從文獻(xiàn)中對「問題解決的六個(gè)不同的概念：

(1)解決教科書中標(biāo)題文字題，有也叫做練習(xí)題；

(2)解決非常規(guī)的問題；

(3)邏輯問題和「游戲；

(4)構(gòu)造性問題；

(5)計(jì)算機(jī)模擬題；

(6)「現(xiàn)實(shí)生活情境題。

在「問題解決中，相當(dāng)一部份是實(shí)際生活中例子。從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模型的方法，再到檢驗(yàn)與回顧等整個(gè)過程要由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去設(shè)計(jì)、去創(chuàng)新、去完成，這是「問題解決與創(chuàng)造性思維密切聯(lián)系之所在。數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)造更有利于問題解決的條件，在為所有年級(jí)編制出好的問題并傳授解決問題的技能、技巧的同時(shí)，盡力為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的課堂環(huán)境與機(jī)會(huì)、乃至服務(wù)。

四、數(shù)學(xué)問題解決的心理分析

1、從學(xué)習(xí)心理學(xué)看「問題解決

從學(xué)習(xí)心理學(xué)角度來看，問題解決一般理解為一種認(rèn)知操作過程或心理活動(dòng)過程。所謂「問題解決指的是一系列有目的指向認(rèn)知操作過程，是以思考為內(nèi)涵、以問題為目標(biāo)定向的心理活動(dòng)過程。具體來說，問題解決是指人們面臨新的問題情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己缺少現(xiàn)成對策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)過程。問題解決是一種帶有創(chuàng)造性的高級(jí)心理活動(dòng)，其核心是思考與探索。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，問題解決有兩種基本類型：一是需要產(chǎn)生新的程序的問題解決，屬于創(chuàng)造性問題解決；一是運(yùn)用已知或現(xiàn)成程序的問題解決，是常規(guī)性問題解決。數(shù)學(xué)中的問題解決一般屬于創(chuàng)造性問題解決，不僅需要構(gòu)建適當(dāng)?shù)某绦蜻_(dá)到問題的目標(biāo)，而且更側(cè)重于探索達(dá)到目標(biāo)的過程。

問題解決有兩種形式的探索途徑：試誤式和頓悟式。試誤式是對頭腦中出現(xiàn)的解決問題的各種途徑進(jìn)行嘗試篩選，直至發(fā)現(xiàn)問題解決的合理途徑。頓悟式是在長期不懈地思考而又不得其解時(shí)，受某種情境或因素的啟發(fā)，突然發(fā)現(xiàn)解決的方法和途徑或方式。對中學(xué)生而言，這兩種探形式都是問題解決不可缺少策略。

2、數(shù)學(xué)問題解決心理過程

現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)探究表明，問題分為三種狀態(tài)，即初始狀態(tài)、中間狀態(tài)和目的狀態(tài)。問題解決就是從問題的初始狀態(tài)開始，尋求適當(dāng)?shù)耐緩胶头椒ㄟ_(dá)到目的狀態(tài)的過程。因此，問題解決實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過思考探索新情境中問題結(jié)果和達(dá)到問題的目的狀態(tài)的過程。

以數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)課題為研究客體的問題解決叫做數(shù)學(xué)問題解決。一般來說，數(shù)學(xué)問題解決是在一定的問題情境中開始。所謂問題情境，是指問題的刺激模式，即問題是以甚么樣的形態(tài)、方式組成和出現(xiàn)的，其內(nèi)涵包括三個(gè)方面：第一、個(gè)體試圖達(dá)到某一目標(biāo)；第二、個(gè)體與目標(biāo)之間存在一定的距離，它將引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突；第三、能激起個(gè)體積極心理狀態(tài)，即產(chǎn)生思考、探索和達(dá)到目標(biāo)的心向，從而刺激學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)問題解決是從問題情境開始，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，克服認(rèn)知矛盾沖突，積極主動(dòng)地尋求和達(dá)到問題結(jié)果的過程。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：「數(shù)學(xué)問題解決過程必須經(jīng)過下列四個(gè)步驟，即理解問題、明確任務(wù)；擬定求解計(jì)劃；實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃；檢驗(yàn)和回顧。根據(jù)上述分析，數(shù)學(xué)問題解決過程可用框圖示如下：以上關(guān)于問題解決的過程討論，數(shù)學(xué)問題解決在一定的問題情境中開始，要求教師根據(jù)問題的性質(zhì)、學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)生所學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，創(chuàng)造一種教學(xué)中問題情境，以引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突，激發(fā)起學(xué)生積極、主動(dòng)的思維活動(dòng)，再經(jīng)過教師啟發(fā)和幫助，通過學(xué)生主動(dòng)地分析、探索并提出解決問題方法、檢驗(yàn)這種方法等思維活動(dòng)，從而達(dá)到掌握知識(shí)、發(fā)展能力的教學(xué)目的。

主要參考文獻(xiàn)

(1)張奠宙等:《教學(xué)教育學(xué)》，江西教育出版社，1991年

篇（4）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于一些教師素質(zhì)不高，導(dǎo)致學(xué)生得不到良好的教育，教師對于學(xué)生而言既是引導(dǎo)者也是教授者，教師的素質(zhì)決定學(xué)生的素質(zhì)。只有教師具備良好的素質(zhì)，才能通過言傳身教，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。目前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍呈現(xiàn)出素質(zhì)不高的情況，因此，教師素質(zhì)急待提高。

2.盲目追求教學(xué)形式多樣性

進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要利用一些教學(xué)手段與教學(xué)方法，從而將一些比較抽象的問題形象化。但很多教師只是盲目地追求教學(xué)形式多樣化，導(dǎo)致在教學(xué)時(shí)，分散了學(xué)生的注意力，嚴(yán)重影響教學(xué)效率。其中，主要的教學(xué)形式就是進(jìn)行知識(shí)展覽，把數(shù)學(xué)課堂當(dāng)成展示道具的地方，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

3.學(xué)生不具備合作學(xué)習(xí)能力

由于小學(xué)生的年紀(jì)比較小，在進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生不具備合作學(xué)習(xí)能力的問題，這種問題的產(chǎn)生直接導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時(shí)，達(dá)不到良好的學(xué)習(xí)效果，浪費(fèi)了學(xué)習(xí)時(shí)間，合作學(xué)習(xí)對于學(xué)生的交流能力與學(xué)習(xí)能力都能產(chǎn)生良好的促進(jìn)效果。而學(xué)生不具備合作學(xué)習(xí)能力，這個(gè)問題的出現(xiàn)對于課堂學(xué)習(xí)而言非常不利，教師為學(xué)生安排合作學(xué)習(xí)的課題，是希望學(xué)生可以通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力。如果學(xué)生不具備合作學(xué)習(xí)能力，那么教師安排學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，完全等于浪費(fèi)課堂學(xué)習(xí)時(shí)間，達(dá)不到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果，學(xué)習(xí)成績也難以提高。

二、解決小學(xué)數(shù)學(xué)中存在問題的策略

1.明確教學(xué)目標(biāo)

教師進(jìn)行教學(xué)，應(yīng)該明確教學(xué)任務(wù)與責(zé)任，要讓學(xué)生掌握良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)的基本技能，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生具備一定的思維能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，要以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)作為教學(xué)目標(biāo)。

2.提高教師的綜合素質(zhì)

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了非常重要的作用，教師的綜合素質(zhì)高低直接決定了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，教師的素質(zhì)包括很多方面。其中，主要是教師思想素質(zhì)與自身的業(yè)務(wù)能力。由于教師的工作性質(zhì)要求，教師必須具備良好的思想素質(zhì)，教師這個(gè)職業(yè)自古以來都需要具備良好的職業(yè)道德。雖然教師的考核已經(jīng)在積極進(jìn)行中，然而，對教師的工作成果是很難進(jìn)行測量的。由于我國教育部目前已經(jīng)把應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育的軌道中，更要求教師必須具備良好的心態(tài)來從事自己的職業(yè)。另外，教師還應(yīng)該不斷提高自身的業(yè)務(wù)能力，通過加強(qiáng)學(xué)習(xí)，與其他教師的交流等方式，不斷提高自身的業(yè)務(wù)能力，提高教學(xué)水平。只有這樣，教師才能夠?qū)W(xué)生開展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)上的良好發(fā)展。

3.改革教學(xué)方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還需要對教學(xué)方法進(jìn)行改革，針對教師盲目追求教學(xué)形式多樣性的問題，教師應(yīng)該從小學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行改革。在如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較行之有效的教學(xué)方法有：探究式教學(xué)法、問題導(dǎo)向教學(xué)法、自主學(xué)習(xí)教學(xué)法、情境教學(xué)法，等等。教師可以根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)水平以及接受能力，對上述幾種教學(xué)方法有效利用，并且結(jié)合教學(xué)中存在著的不足，對教學(xué)方法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，進(jìn)而有助于提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

篇（5）

1234 1243 1324 1423

2134 2143 2341 2431

3124 3142 3421 3412

4123 4132 4312 4321

然后，我就給出了這道的答案，一共有16種排法。可爸爸趕緊就說：“你好像漏了一些排法呢！”。然后我在爸爸的提醒下，又回頭看一遍，想來想去終于發(fā)現(xiàn)還少了下面這些排法：

1342 14322314 2413

3241 3214 4213 4231

加上漏掉的這些排法，正確的答案是一共有24種排法。寫完題目后，我就跟爸爸說這種求排法的題目可真容易錯(cuò)啊，少想到一種排法就錯(cuò)了。爸爸就笑著說：“那我們學(xué)數(shù)學(xué)，就是要利用方便的方法確保題目得到正確答案啊，容易錯(cuò)就說明我們還沒有找到正確的方法”。我就好奇的問：“那像這種題目，除了一種一種的列出來，還有什么好辦法么？”爸爸就開始用筆在紙上畫起來，邊畫邊教我。

篇（6）

一、關(guān)于“實(shí)習(xí)作業(yè)”的教學(xué)

“實(shí)習(xí)作業(yè)”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)素質(zhì)教育的新增內(nèi)容。它是通過學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)（如測量），加深對基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用。因此，要求全體學(xué)生結(jié)合實(shí)際，認(rèn)真做好實(shí)習(xí)，并寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。《代數(shù)》弟三冊要求測量當(dāng)?shù)爻踔腥昙?jí)男學(xué)生的身高；《幾何》第三冊要求測量傾斜角和底部可以到達(dá)的旗桿高。

這些內(nèi)容對培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和動(dòng)手操作能力具有重要意義，各地不得擅自刪減。

二、關(guān)于計(jì)算器使用的教學(xué)

我國義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)引入計(jì)算器教學(xué)，是為了適應(yīng)現(xiàn)代科技發(fā)展的需要，是培養(yǎng)二十一世紀(jì)人才所必須的。根據(jù)義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的規(guī)定，初中二年級(jí)引入計(jì)算器教學(xué)，是為了解決查平方根表和立方根表的困難；初中三年級(jí)引入計(jì)算器教學(xué)，是為了準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算。因此，初二教學(xué)重點(diǎn)是，在介紹電子計(jì)算器構(gòu)造的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握用計(jì)算器進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方計(jì)算；初三教學(xué)重點(diǎn)是，用計(jì)算器計(jì)算樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。有條件的學(xué)校，可以組織課外活動(dòng)，提高學(xué)生使用計(jì)算器的技能。未經(jīng)計(jì)算器教學(xué)培訓(xùn)的教師，由各市教研部門組織培訓(xùn)或自學(xué)。

三、關(guān)于課本中的“讀一讀”、“想一想”、”做一做”內(nèi)容的教學(xué)

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材增加“讀一讀”、“想一想”、“做一做”內(nèi)容，是根據(jù)義務(wù)教育的性質(zhì)和任務(wù)，為擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面面開設(shè)的新的教學(xué)欄目。“讀一讀”是供學(xué)生閱讀的一些短文，“做一做”是供學(xué)生動(dòng)手操作的一些實(shí)例，“想一想”是供學(xué)生思考的一些數(shù)學(xué)問題。這些內(nèi)容部超出大綱的要求，不作教學(xué)要求，不能作正課講給學(xué)生，中考命題范圍不包括這些內(nèi)容。教師可利用課外時(shí)間，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)這些內(nèi)容。

四、關(guān)于解直角三角形與二次函數(shù)的教學(xué)

篇（7）

我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和相關(guān)的教育理論將解決問題的教學(xué)模式設(shè)計(jì)如下。

一、創(chuàng)設(shè)情景，收集信息

教師開始上課時(shí)，可以借助主題圖或教學(xué)課件來創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。主題圖或教學(xué)課件上的信息在一定意義上是為學(xué)生思維提供線索的。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)后，教師引導(dǎo)學(xué)生將收集的信息進(jìn)行整理，找出要解決的問題。通過觀察匯報(bào)也能為解決問題提供認(rèn)知的基礎(chǔ)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，煥發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，為學(xué)生自主探索、解決問題營造氛圍。具體如下：

1.教師先讓學(xué)生觀察主題圖。

師問：“圖上畫得是什么，寫得是什么，你發(fā)現(xiàn)了什么？”

2.讓學(xué)生認(rèn)真獨(dú)立地觀看，分組討論和交流，并匯報(bào)和交流獲取的信息。

例如：二年級(jí)下冊第4頁“解決問題”。可將課本上的主題圖利用多媒體課件以動(dòng)態(tài)的形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，說說發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生有了前面解決一步計(jì)算問題的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)具備了一定的搜集信息能力，他們分小組討論和交流，很快會(huì)說出自己發(fā)現(xiàn)的信息：原來有22人在看戲，走了6人，又來了13人。學(xué)生在看圖時(shí)，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生有序的觀察，這樣有利于理清思路，并為將來找中間問題打下基礎(chǔ)。

二、小組協(xié)作 探究問題

當(dāng)學(xué)生明確要解決的問題后，給學(xué)生留出充足的空間和時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，還可以通過小組內(nèi)的共同探究和交流，并形成初步的方案。在這個(gè)過程中，教師要參與到小組中去及時(shí)獲取信息，適當(dāng)加以引導(dǎo)和調(diào)控。具體如下：

1.個(gè)人或小組針對問題進(jìn)行自主探究。可以采取討論、實(shí)驗(yàn)、等方法自覺矯正錯(cuò)誤，逐步得出結(jié)論。

2.教師啟發(fā)點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生回顧探索過程，指導(dǎo)解題策略。

例如：二年級(jí)下冊第31頁“解決問題”。先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖文，分析所收集到的信息。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小汽車的價(jià)錢不知道時(shí)，可以分小組進(jìn)行討論和交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)必須先求“買一輛小汽車用多少錢”的問題，通過學(xué)生的自主探究或者教師的點(diǎn)撥，讓學(xué)生根據(jù)“12元可以買3輛小汽車”這個(gè)信息可以算出一輛小汽車的價(jià)錢，再根據(jù)一輛小汽車的價(jià)錢和第二個(gè)信息“想買5輛小汽車”就可以求應(yīng)付多少錢。對于兩步計(jì)算的解決問題，教師指導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí)一定要幫助學(xué)生掌握解決問題的步驟。

三、交流評(píng)價(jià) 解決問題

交流評(píng)價(jià)是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體有機(jī)結(jié)合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師的主要責(zé)任在于組織學(xué)生進(jìn)行有成效的數(shù)學(xué)交流，激活學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路。理清思路后，讓學(xué)生獨(dú)立選擇算法。當(dāng)學(xué)生有了自己的想法后，再讓學(xué)生通過小組交流進(jìn)一步歸納整理算法。最后通過集體交流，明確算法。具體如下：

1.小組派代表向全班匯報(bào)研究成果。

2.各組成員認(rèn)真傾聽相互評(píng)價(jià)，表示贊同、反對，開展有競爭的合作。

3.組織引導(dǎo)各小組提出不同的想法，發(fā)現(xiàn)新的思路、方法及時(shí)擴(kuò)散，并給予及時(shí)評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

例如：二年級(jí)下冊第8頁“解決問題”。主題圖上是小朋友在蹺蹺板樂園游玩，學(xué)生通過觀察知道要解決的問題是“蹺蹺板樂園一共有多少人？”。教師讓學(xué)生分小組進(jìn)行討論“可以怎樣算？”。當(dāng)小組發(fā)表自己的解題方法時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)幾種不同的解法，有的先用乘法算出坐蹺蹺板的人數(shù)，再加上沒有坐蹺蹺板的人數(shù)、有先用加法算出坐蹺蹺板的人數(shù)，再加上沒有坐蹺蹺板的的人數(shù)、有的先直接數(shù)出坐蹺蹺板的人數(shù)，再加上沒有坐蹺蹺板的的人數(shù)。讓學(xué)生通過互相評(píng)價(jià)和交流，尋找最快捷的方法。教師要合理地指導(dǎo)學(xué)生選擇快捷、有效的解題方法。

四、鞏固方法 拓展思維

學(xué)生掌握了方法，還要不斷練習(xí)應(yīng)用中深化理解。在這個(gè)環(huán)節(jié)中安排一些基本題，讓學(xué)生用已掌握的知識(shí)進(jìn)行解答，以達(dá)到鞏同應(yīng)用的目的。也安排一些發(fā)展性習(xí)題，讓學(xué)生從不同角度靈活運(yùn)用已有的知識(shí)解決問題，以拓展學(xué)生的思維，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。具體如下：

1.教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)設(shè)計(jì)好練習(xí)。結(jié)合學(xué)生知識(shí)，能力的差異，組織學(xué)生分層練習(xí)。

2.學(xué)生人人完成基礎(chǔ)題的練習(xí)，低等生在完成基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上，盡力完成綜合題，中等生在完成綜合題的基礎(chǔ)上，盡力完成提高題，優(yōu)等生三種練習(xí)都完成。

例如：二年級(jí)下冊第55頁的“解決問題”。通過例題3的學(xué)習(xí)，學(xué)生明確了“求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的問題應(yīng)該怎樣解答。教師可以設(shè)計(jì)簡單的看圖題“左邊小兔有18只，右邊小狗有3只，小狗的只數(shù)是小兔的幾倍？”進(jìn)行鞏固練習(xí)，還可以設(shè)計(jì)在多個(gè)信息中解決“誰是誰的幾倍”的問題。教師注意學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)解決問題。五、幾點(diǎn)建議

1．注重學(xué)生收集信息

篇（8）

對「問題的理解與關(guān)于甚么是「問題解決的分析直接相關(guān)，討論和研究「問題解決的一個(gè)主要困難就在于對甚么是真正的「問題缺少明晰的一致意見。

當(dāng)代美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說：「問題是數(shù)學(xué)的心臟。美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)教育家波利亞(G.Polya)在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中曾給出問題明確含義，并從數(shù)學(xué)角度對問題作了分類。他指出，所謂「問題就是意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以達(dá)到一個(gè)可見而不立即可及的目標(biāo)。《牛頓大詞典》對「問題的解釋是：指那些并非可以立即求解或較困難的問題(question)，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動(dòng)的問題。

在1988年的第六屇國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，「問題解決、模型化及應(yīng)用課題組提交的課題報(bào)告中，對「問題給出了更為明確而富有啟發(fā)意義的界定，指出一個(gè)問題是對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的待解問題情境。該課題組主席奈斯(M.Niss)還進(jìn)一步把「數(shù)學(xué)問題解決中的「問題具體分為兩類：一類是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題；另一類是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。這種界定現(xiàn)已經(jīng)逐漸為人們所接受。

我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》里的"數(shù)學(xué)教育中的問題解決"中，對甚么是問題及問題與習(xí)題的區(qū)別作了很好的探討，根據(jù)他們的思想觀點(diǎn)，我們可對「問題作以下幾個(gè)方面的理解和認(rèn)識(shí)。

*問題是一種情境狀態(tài)。這種狀態(tài)會(huì)與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，在當(dāng)前狀態(tài)下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法或法則。換句話說，所謂有問題的狀態(tài)，即這個(gè)人面臨著他們不認(rèn)識(shí)的東西，對于這種東西又不能僅僅應(yīng)用某種典范的解法去解答，因?yàn)橐粋€(gè)問題一旦可以使使用以前的算法輕易地解答出來，那么它就不是一個(gè)問題了。

*問題解決中的「問題，并不包括常規(guī)數(shù)學(xué)問題，而是指非常規(guī)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題。這里的常規(guī)數(shù)學(xué)問題，就是指課本中既已唯一確定的方法或可以遵循的一般規(guī)則、原理，而解法程序和每一步驟也都是完全確定的數(shù)學(xué)問題。

*問題是相對的。問題因人因時(shí)而宜，對于一個(gè)人可能是問題，而對于另一個(gè)人只不過是習(xí)題或練習(xí)，而對于第三個(gè)人，卻可能是所然無味了。另一方面，隨著人們的數(shù)學(xué)知識(shí)的增長、能力的提高，原先是問題的東西，現(xiàn)在卻可能變成常規(guī)的問題，或者說已經(jīng)構(gòu)不成問題了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)因式分解之前，對于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，構(gòu)成問題，而在學(xué)習(xí)了因式分解之后，已熟練地掌握了abc=0;則a=0或b=0或c=0，那么，此時(shí)前述求方程的根已對他不構(gòu)成問題了，而當(dāng)前狀態(tài)下對于「求方程x3-6x2-4x=6的根則構(gòu)成一個(gè)問題。

*問題情境狀態(tài)下，要對學(xué)生本人構(gòu)成問題，必須滿足三個(gè)條件:(1)可接受性。指學(xué)生能夠接受這個(gè)問題，還可表現(xiàn)出學(xué)生對該問題的興趣。(2)障礙性。即學(xué)生當(dāng)時(shí)很難看出問題的解法、程序和答案，表現(xiàn)出對問題的反應(yīng)和處理的習(xí)慣模式的失敗。(3)探索性。該問題又能促使學(xué)生深入地研究和進(jìn)一步的思考，展開各種探究活動(dòng)，尋求新的解題途徑，探求新的處理方法。

*問題解決中的「問題與「習(xí)題或「練習(xí)是有區(qū)別的，其重要區(qū)別在于:(1)性質(zhì)不同。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的「習(xí)題或者「練習(xí)屬于「常規(guī)問題，教師在課堂中已經(jīng)提供了典范解法，而學(xué)生只不過是這種典范解法的翻版應(yīng)用，一般不需要學(xué)生較高的思考。因此，實(shí)際上學(xué)生只不過是在學(xué)習(xí)一種算法，或一種技術(shù)，一種應(yīng)用于同一類「問題的技術(shù)，一種只要避免了無意識(shí)的錯(cuò)誤就能保證成功的技術(shù)。(2)服務(wù)的目的不同。盡管有些困難的習(xí)題對大部份學(xué)生實(shí)際上也可能是真正的問題，但數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題是為日常訓(xùn)練技巧等設(shè)計(jì)的，而真正的問題則適合于學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)和探索的技巧，適合于進(jìn)行數(shù)學(xué)原始發(fā)現(xiàn)以及學(xué)習(xí)如何思考。因此，練習(xí)技巧與解真正問題所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目的不大相同，也正因?yàn)樗鼈兏髯苑?wù)于一種目的，所以中學(xué)教學(xué)課本中的「習(xí)題、「練習(xí)不應(yīng)該從課本中被除去，而應(yīng)該被保留。然而，解決了這些常規(guī)問題后，并不意味著已經(jīng)掌握了「問題解決。二、一個(gè)好問題的「標(biāo)準(zhǔn)

以問題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心事實(shí)上集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)思想的重要變化，也即意味著數(shù)學(xué)教育的一個(gè)根本性的變革，正是在這樣的意義上，著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格指出：解決非單純練習(xí)題式的問題正是美國數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)中心論題。

那么，從數(shù)學(xué)教育的角度看，究竟甚么是一個(gè)"好"的問題，它的標(biāo)準(zhǔn)該是甚么?一般來說，一個(gè)好問題標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

其一、一個(gè)好問題應(yīng)該具有較強(qiáng)的探究性。

這就是說，好問題能啟迪思維，激發(fā)和調(diào)動(dòng)探究意識(shí)，展現(xiàn)思維過程。如同波利亞所指出的「我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神。這里的「探究性(或創(chuàng)造精神)的要求應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生實(shí)際水平相適應(yīng)的，既然我們的數(shù)學(xué)教育是面向大多數(shù)學(xué)生的，因此，對于大多數(shù)學(xué)生而言，具有探索性或創(chuàng)造性的問題，正是數(shù)學(xué)上「普遍的高標(biāo)準(zhǔn)-這又并非是「高不可及的，而是可通過努力得到解決的。從這個(gè)意義上來說，我們這里說的好問題并不是指問題應(yīng)有較高的難度，這一點(diǎn)與現(xiàn)在數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中所選用的大部份試題是有區(qū)別的。在競賽中，「問題解決在很大程度上所發(fā)揮的只是一種「篩子的作用，這是與以「問題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心環(huán)節(jié)和根本目標(biāo)有區(qū)分的。

其二、一個(gè)好問題，應(yīng)該具有一定的啟發(fā)性和可發(fā)展空間。

一個(gè)好問題的啟發(fā)性不僅指問題的解答中包含著重要的數(shù)學(xué)原理，對于這些問題或者能啟發(fā)學(xué)生尋找應(yīng)該能夠識(shí)別的模式，或者通過基本技巧的某種運(yùn)用很快地得到解決。同時(shí)，「問題解決還能夠促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的掌握，有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，這就與所謂的「偏題、「怪題劃清了界線。

一個(gè)好問題的可發(fā)展空間是說問題并不一定在找到解答時(shí)就會(huì)結(jié)束，所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部份作種種變化，由此可以引出新的問題和進(jìn)一步的結(jié)論。問題的發(fā)展性可以把問題延伸、拓廣、擴(kuò)充到一般情形或其他特殊情形，它將給學(xué)生一個(gè)充分自由思考、充分展現(xiàn)自己思維的空間。

其三、一個(gè)好問題應(yīng)該具有一定的「開放性。

好問題的「開放性，首先表現(xiàn)在問題來源的「開放。問題應(yīng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，與現(xiàn)實(shí)社會(huì)、生活實(shí)際有著直接關(guān)系，這種對社會(huì)、生活的「開放，能夠使學(xué)生體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值和開展「問題解決的意義。同時(shí)，問題的「開放性，還包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破「每一問題都有唯一的標(biāo)準(zhǔn)解答和「問題中所給的信息都有用的傳統(tǒng)觀念，這對于學(xué)生的思想解放和創(chuàng)新能力的發(fā)揮具有極為重要的意義。

三、「問題解決見解種種

從國際上看，對「問題解決長期以來有著不同的理解，因而賦予「問題解決以多種含義，總括起來有以下6種：

1、把「問題解決作為一種教學(xué)目的。

例如美國的貝格(Begle)教授認(rèn)為：「教授數(shù)學(xué)的真正理由是因?yàn)閿?shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用，教授數(shù)學(xué)要有利于解決各種問題，「學(xué)習(xí)怎樣解決問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。E.A.Silver教授也認(rèn)為本世紀(jì)80年代以來，世界上幾乎所有的國家都把提高學(xué)生的問題解決的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。當(dāng)「問題解決被認(rèn)為是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的時(shí)，它就獨(dú)立于特殊的問題，獨(dú)立于一般過程和方法以及數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，此時(shí)，這種觀點(diǎn)將影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和確定，并對課堂教學(xué)實(shí)踐有重要的指導(dǎo)作用。

2、把「問題解決作為一個(gè)數(shù)學(xué)基本技能。

例如美國教育咨詢委員會(huì)(NACOME)認(rèn)為「問題解決是一種數(shù)學(xué)基本技能，他們對如何定義和評(píng)價(jià)這項(xiàng)技能進(jìn)行了許多探索和研究。當(dāng)「問題解決被視為一個(gè)基本技能時(shí)，它遠(yuǎn)非一個(gè)單一的技巧，而是若干個(gè)技巧的一個(gè)整體，需要人們從具體內(nèi)容、問題的形式、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模列的方法等等綜合考慮。、把「問題解決作為一種教學(xué)形式。

例如英國的柯可可勞夫特(Cockcroft)等人認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)形式中增加討論、研究問題解決和探索等形式，他還指出在英國，教師們還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有把「問題解決的活動(dòng)形式作為教學(xué)的類型。

4、把「問題解決作為一種過程。

例如《21世紀(jì)的數(shù)學(xué)綱要》中提出「問題解決是學(xué)生應(yīng)用以前獲得的知識(shí)投入到新或不熟悉的情境中的一個(gè)過程。美國的雷布朗斯認(rèn)為：「個(gè)體已經(jīng)形成的有關(guān)過程的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)被用來處理個(gè)體所面臨的問題?此種解釋，可以使一個(gè)人使用原先所掌握的知識(shí)、技巧以及對問題的理解來適應(yīng)一種不熟悉狀況所需要的這樣一種手段，它著重考慮學(xué)生用以解決問題的方法、策略和猜想。

5、把「問題解決作為法則。

例如在《國際教育辭典》中指出，「問題解決的特性是用新穎的方法組合兩個(gè)或更多的法則去解決一個(gè)問題。

6、把「問題解決作為能力。

例如1982年英國的《Cockcroftreport》認(rèn)為那種把數(shù)學(xué)用之于各種情況的能力，稱之為「問題解決。

綜合以上各種觀點(diǎn)，雖然對「問題解決的描述不同，形式不一，但是，它們所強(qiáng)調(diào)的有著共同的東西，即「問題解決不應(yīng)該僅僅理解為一種具體教學(xué)形式或技能，它應(yīng)貫穿在整個(gè)教學(xué)教育之中。「問題解決的教學(xué)目的是很明確的，那就是要幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題能力，而且「問題解決的過程是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)，因而是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一種活動(dòng)?以下是從文獻(xiàn)中對「問題解決的六個(gè)不同的概念：

(1)解決教科書中標(biāo)題文字題，有也叫做練習(xí)題；

(2)解決非常規(guī)的問題；

(3)邏輯問題和「游戲；

(4)構(gòu)造性問題；

(5)計(jì)算機(jī)模擬題；

(6)「現(xiàn)實(shí)生活情境題。

在「問題解決中，相當(dāng)一部份是實(shí)際生活中例子。從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模型的方法，再到檢驗(yàn)與回顧等整個(gè)過程要由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去設(shè)計(jì)、去創(chuàng)新、去完成，這是「問題解決與創(chuàng)造性思維密切聯(lián)系之所在。數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)造更有利于問題解決的條件，在為所有年級(jí)編制出好的問題并傳授解決問題的技能、技巧的同時(shí)，盡力為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的課堂環(huán)境與機(jī)會(huì)、乃至服務(wù)。

四、數(shù)學(xué)問題解決的心理分析

1、從學(xué)習(xí)心理學(xué)看「問題解決

從學(xué)習(xí)心理學(xué)角度來看，問題解決一般理解為一種認(rèn)知操作過程或心理活動(dòng)過程。所謂「問題解決指的是一系列有目的指向認(rèn)知操作過程，是以思考為內(nèi)涵、以問題為目標(biāo)定向的心理活動(dòng)過程。具體來說，問題解決是指人們面臨新的問題情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己缺少現(xiàn)成對策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)過程。問題解決是一種帶有創(chuàng)造性的高級(jí)心理活動(dòng)，其核心是思考與探索。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，問題解決有兩種基本類型：一是需要產(chǎn)生新的程序的問題解決，屬于創(chuàng)造性問題解決；一是運(yùn)用已知或現(xiàn)成程序的問題解決，是常規(guī)性問題解決。數(shù)學(xué)中的問題解決一般屬于創(chuàng)造性問題解決，不僅需要構(gòu)建適當(dāng)?shù)某绦蜻_(dá)到問題的目標(biāo)，而且更側(cè)重于探索達(dá)到目標(biāo)的過程。

問題解決有兩種形式的探索途徑：試誤式和頓悟式。試誤式是對頭腦中出現(xiàn)的解決問題的各種途徑進(jìn)行嘗試篩選，直至發(fā)現(xiàn)問題解決的合理途徑。頓悟式是在長期不懈地思考而又不得其解時(shí)，受某種情境或因素的啟發(fā)，突然發(fā)現(xiàn)解決的方法和途徑或方式。對中學(xué)生而言，這兩種探形式都是問題解決不可缺少策略。

2、數(shù)學(xué)問題解決心理過程

現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)探究表明，問題分為三種狀態(tài)，即初始狀態(tài)、中間狀態(tài)和目的狀態(tài)。問題解決就是從問題的初始狀態(tài)開始，尋求適當(dāng)?shù)耐緩胶头椒ㄟ_(dá)到目的狀態(tài)的過程。因此，問題解決實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過思考探索新情境中問題結(jié)果和達(dá)到問題的目的狀態(tài)的過程。

以數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)課題為研究客體的問題解決叫做數(shù)學(xué)問題解決。一般來說，數(shù)學(xué)問題解決是在一定的問題情境中開始。所謂問題情境，是指問題的刺激模式，即問題是以甚么樣的形態(tài)、方式組成和出現(xiàn)的，其內(nèi)涵包括三個(gè)方面：第一、個(gè)體試圖達(dá)到某一目標(biāo)；第二、個(gè)體與目標(biāo)之間存在一定的距離，它將引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突；第三、能激起個(gè)體積極心理狀態(tài)，即產(chǎn)生思考、探索和達(dá)到目標(biāo)的心向，從而刺激學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)問題解決是從問題情境開始，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，克服認(rèn)知矛盾沖突，積極主動(dòng)地尋求和達(dá)到問題結(jié)果的過程。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：「數(shù)學(xué)問題解決過程必須經(jīng)過下列四個(gè)步驟，即理解問題、明確任務(wù)；擬定求解計(jì)劃；實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃；檢驗(yàn)和回顧。根據(jù)上述分析，數(shù)學(xué)問題解決過程可用框圖示如下：以上關(guān)于問題解決的過程討論，數(shù)學(xué)問題解決在一定的問題情境中開始，要求教師根據(jù)問題的性質(zhì)、學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)生所學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，創(chuàng)造一種教學(xué)中問題情境，以引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突，激發(fā)起學(xué)生積極、主動(dòng)的思維活動(dòng)，再經(jīng)過教師啟發(fā)和幫助，通過學(xué)生主動(dòng)地分析、探索并提出解決問題方法、檢驗(yàn)這種方法等思維活動(dòng)，從而達(dá)到掌握知識(shí)、發(fā)展能力的教學(xué)目的。主要參考文獻(xiàn)

(1)張奠宙等:《教學(xué)教育學(xué)》，江西教育出版社，1991年

篇（9）

一、背景和意義

19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對問題解決進(jìn)行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個(gè)問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

有的認(rèn)為，問題解決指的是人們在日常生活和社會(huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級(jí)和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測的意向；等等。

從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問題的一個(gè)重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

簡言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來，已是國際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：

（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新

在國際競爭日益激烈的當(dāng)今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認(rèn)識(shí)到，國家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對科學(xué)技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會(huì)需要。

（二）我國數(shù)學(xué)教育的成功和不足

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國際上其它一些國家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開放也使我國數(shù)學(xué)教育界看到了我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展

數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對數(shù)學(xué)的總的看法由相對靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。

（四）問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)習(xí)的過程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問題解決過程中。此外，相對于其它學(xué)科的問題來學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。因而通過數(shù)學(xué)問題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程

問題解決在各國的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個(gè)問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對學(xué)生來說，就是面臨一個(gè)新問題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的，學(xué)生對數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書中是否可以提出，或者說應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題？當(dāng)然，對這些問題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

無論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。

（二）打好基礎(chǔ)

這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。

教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對概念的可接受性。目前，對中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問題。筆者認(rèn)為，對這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性。總之，對于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。

當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡單的實(shí)際問題，不宜于把實(shí)際問題搞得過于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

由于實(shí)際問題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2．?dāng)M定解決問題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；3．實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過程中要對計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4．回顧和總結(jié)，對自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。

（五）創(chuàng)設(shè)問題情景

1．一個(gè)好問題或者說一個(gè)精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。

2．應(yīng)該對現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。

（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。

（2）非常規(guī)題是相對于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

篇（10）

2.怎樣進(jìn)行問題解決教學(xué)？①給學(xué)生提供一種輕松愉快的氣氛和生動(dòng)活潑的環(huán)境。②從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出問題，引起學(xué)生對結(jié)論的迫切追求的愿望，將學(xué)生置于一種主動(dòng)參與的位置。③大膽鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用直覺去尋求解題策略，必要時(shí)給一些提示。④討論各種成功的解決，歸納出問題解決的核心。如果可能的話和以前的問題聯(lián)系起來，對問題進(jìn)行推廣，概括出一般原理。

3.“問題解決”的心理機(jī)制。在從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的問題過程中，要進(jìn)行一系列心理操作，課堂教學(xué)中要努力地解決：①領(lǐng)會(huì)與同化。學(xué)生要用自己的語言轉(zhuǎn)換命題，并整體地將問題吸入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。②尋求策略與驗(yàn)證。思維有躍向結(jié)論的傾向，分析解題的過程有助于學(xué)生尋求策略技能的提高，各種解題策略的比較與驗(yàn)證更可以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性與批判思維。

4.在數(shù)學(xué)問題解決過程中，策略的產(chǎn)生和執(zhí)行，首先取決于概念是否清楚。理解是第一位的，沒有理解的訓(xùn)練是毫無價(jià)值和意義的。當(dāng)然對概念的理解也是動(dòng)態(tài)的，當(dāng)學(xué)生對二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、最值有了初步的正確的理解以后，在具體的應(yīng)用中，不但鞏固了原有的理解，而且會(huì)達(dá)到新的高度。

5.能否在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中迸發(fā)出燦爛的思維火花，學(xué)生的智力基礎(chǔ)、認(rèn)知方式是極其重要的，原有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)也很重要。但是教學(xué)設(shè)計(jì)也是至關(guān)重要的：精選“好的”問題，鋪設(shè)合適的坡度，營造良好的氛圍。這需要教師的精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，在“好的”問題合適的坡度和良好的氛圍創(chuàng)設(shè)過程中，把握“量”的度，“強(qiáng)”、“難”的度。

6.理解和技能如何進(jìn)行定量把握？要考查學(xué)生的智力基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)和認(rèn)知方式等。依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，對中學(xué)的階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一一作定量分析，是完全可行的。同時(shí)對學(xué)生理解和技能的要求也有一個(gè)梯度，不能要求所有學(xué)生達(dá)到同一的標(biāo)準(zhǔn)。

7.運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題解決問題的能力，以及學(xué)生的智力和認(rèn)知特點(diǎn)等構(gòu)成了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。把數(shù)學(xué)的概念教學(xué)、問題解決教學(xué)的立足點(diǎn)放在提高學(xué)生素質(zhì)上，這是今天數(shù)學(xué)教學(xué)的方向，是完全可以做到的。

問題解決的教學(xué)活動(dòng)過程是在教師組織、引導(dǎo)下，學(xué)生一直參與活動(dòng)的過程，因此在教學(xué)活動(dòng)過程中教師的地位、作用、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等都是不同于傳統(tǒng)教學(xué)的。

篇（11）

一、問題的提出

    通用技術(shù)課程是我國第八次基礎(chǔ)教育課程改革中提出的一個(gè)新課程，其對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展有著舉足輕重的意義。但通過對文獻(xiàn)及實(shí)時(shí)對一線通用技術(shù)教師的訪談我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)嚴(yán)重的問題。現(xiàn)在很多通用技術(shù)的老師都是從其他的學(xué)科臨時(shí)調(diào)過來的，大部分都是在學(xué)校擔(dān)任化學(xué)、物理、生物、數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、勞技教學(xué)工作的教師及近年從非師范類專業(yè)招進(jìn)來工科類大學(xué)生等經(jīng)過短期學(xué)科培訓(xùn)轉(zhuǎn)型而來，很少從校外有一定的技術(shù)實(shí)踐經(jīng)歷的人員中聘請的。這樣任課教師本身對于通用技術(shù)課程里面的很多知識(shí)自己理解也不夠，更不用說對技術(shù)課程中的教材教法深入掌握了，俗話說老師有一桶水，才能倒給學(xué)生半桶水，而且教師的轉(zhuǎn)型也困難重重。這樣的觀點(diǎn)在很多的文獻(xiàn)都提到過，在此就不一一列舉了。此外，在我們對西安某所重點(diǎn)高中的通用技術(shù)課程教師訪談時(shí)，老師說道:“我們學(xué)校現(xiàn)在有6位通用技術(shù)教師，分別來自物理實(shí)驗(yàn)室、化學(xué)實(shí)驗(yàn)室、有兩個(gè)原來是化學(xué)老師、一個(gè)是語文老師、還有我是計(jì)算機(jī)老師，現(xiàn)在想引進(jìn)一至兩位教師，專業(yè)一點(diǎn)的，但不知道該從哪所學(xué)校什么專業(yè)去找，因?yàn)楝F(xiàn)階段好像沒人搞這些問題。”我們還從一些服務(wù)于通用技術(shù)課程的公司了解到，“他們的培訓(xùn)人員有很多次都被臨時(shí)請去做通用技術(shù)教師。”雖然很多專家學(xué)者都提到了通用技術(shù)教師的培養(yǎng)存在問題，但都沒有給出相應(yīng)的解決方案，所以現(xiàn)階段要促進(jìn)通用技術(shù)課程有效實(shí)施與發(fā)展，解決通用技術(shù)教師的培養(yǎng)問題才是關(guān)鍵。

二、問題的解決

    1通用技術(shù)教師的基本要求

    通用技術(shù)課程以提高學(xué)生的技術(shù)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面而富有個(gè)性的發(fā)展為基本目標(biāo)，它有別于以往傳統(tǒng)的學(xué)科課程，那么對通用技術(shù)任課教師的條件要求有哪些呢?《普通高中技術(shù)課程(實(shí)驗(yàn))》指出:普通高中技術(shù)課程具有高度的綜合性，是對學(xué)科體系的超越，它強(qiáng)調(diào)各學(xué)科、各方面知識(shí)的聯(lián)系與綜合運(yùn)用。要求通用技術(shù)教師具有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等科學(xué)知識(shí)和文學(xué)、技術(shù)等人文知識(shí)。具備相當(dāng)水平的有關(guān)當(dāng)代科學(xué)和人文兩方面的基礎(chǔ)知識(shí)，這也是通用技術(shù)教師維護(hù)正常教學(xué)和不斷自我學(xué)習(xí)的基本前提}s]。所以對通用技術(shù)教師應(yīng)具備以下的基本條件:

      (1)通用技術(shù)教師應(yīng)該具備現(xiàn)代的教學(xué)觀念

    這些基本觀念包括:終身教育的思想、終身學(xué)習(xí)思想、大眾教育的思想、學(xué)習(xí)化社會(huì)的思想、主體教育的思想、多元智能的理論、后現(xiàn)代主義課程觀、建構(gòu)主義教學(xué)理論、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)理念等。各種思想理論的發(fā)展都有相應(yīng)的心理學(xué)作為基礎(chǔ)，教學(xué)過程教師只有在掌握學(xué)生學(xué)習(xí)心理情況的基礎(chǔ)上，才能順利實(shí)施有效性的教學(xué)。

      (2)通用技術(shù)教師應(yīng)該具備廣博的知識(shí)

    從通用技術(shù)的課程性質(zhì)來看，它強(qiáng)調(diào)各學(xué)科、各方面知識(shí)的聯(lián)系與綜合運(yùn)用。學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要綜合運(yùn)用已有的語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、歷史、社會(huì)、藝術(shù)等學(xué)科的知識(shí)，還要融合經(jīng)濟(jì)、法律、倫理、心理、環(huán)保、審美等方面的意識(shí)。學(xué)生的技術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅是己有知識(shí)與技能的綜合運(yùn)用，也是新的知識(shí)與能力的綜合學(xué)習(xí)。俗話說:只有擁有100分能力的老師才能帶出90分的學(xué)生，你讓一名本身只具備60分能力的教師去帶出90分的學(xué)生，那肯定是不可能的事情。所以，通用技術(shù)教師應(yīng)該具備廣博的知識(shí)。

    (3)通用技術(shù)教師應(yīng)該具備合理選擇應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的能力

    隨著計(jì)算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)以及衛(wèi)星傳輸技術(shù)的發(fā)展，比較成熟的現(xiàn)代傳媒技術(shù)被應(yīng)用于教育教學(xué)，推進(jìn)了包括多媒體教室、電子板書、電子習(xí)題、投影演示等現(xiàn)代教學(xué)方式的豐富和發(fā)展。而其對教學(xué)的優(yōu)化也是顯而易見的，在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厥褂媒虒W(xué)設(shè)備可以降低學(xué)習(xí)技術(shù)的難度，提高學(xué)習(xí)技術(shù)的效率。

      (4)通用技術(shù)教師應(yīng)該具備動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力

    首先，對于通用技術(shù)教師來說創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力是順利開展教學(xué)的基礎(chǔ)。通用技術(shù)課程以學(xué)生的親手操作、親歷情境、親身體驗(yàn)為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的全員參與和全程參與。每個(gè)學(xué)習(xí)者通過觀察、調(diào)查、設(shè)計(jì)、制作、試驗(yàn)等活動(dòng)獲得豐富的“操作”體驗(yàn)，進(jìn)而獲得情感態(tài)度、價(jià)值觀以及技術(shù)能力的發(fā)展。其次，高中學(xué)生正處在創(chuàng)造力發(fā)展的重要階段，他們的想象能力、邏輯思維能力和批判精神都達(dá)到了新的高度。這就要求我們通用技術(shù)教師必須不斷地學(xué)習(xí)，要經(jīng)常參加各級(jí)教育部門組織的通用技術(shù)課程教材培訓(xùn)、教學(xué)研究活動(dòng)，還有校本培訓(xùn)和研究等，不斷獲取、擴(kuò)充新知識(shí)新技能、不斷調(diào)整自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想體系。以一個(gè)新的視角，進(jìn)行和完成教學(xué)工作，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新。通用技術(shù)教師作為課程的引導(dǎo)者，學(xué)生學(xué)習(xí)過程的協(xié)助者，由此看來較強(qiáng)的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)是必不可少的。

      (5)通用技術(shù)教師要有教科研意識(shí)，應(yīng)具有一定的教育教學(xué)研究能力

    教育教學(xué)研究能力是專業(yè)化教師的必備素質(zhì)。通用技術(shù)教師應(yīng)該依據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合本地區(qū)的實(shí)際情況，立足于教學(xué)中的具體問題，通過討論、聽課、公開教學(xué)等多種方式，加強(qiáng)對課程的教學(xué)研究，開發(fā)課程資源做一名“研究型”、“專家型”的教師。

    2教育技術(shù)學(xué)的優(yōu)勢

    回過頭來看看始終致力于以優(yōu)化教學(xué)為最終目的教育技術(shù)學(xué)。教育技術(shù)學(xué)專業(yè)在這方面有哪些優(yōu)勢，對應(yīng)與上文所說到的對通用技術(shù)教師的要求，有以下幾個(gè)方面:

    (1)教學(xué)觀念方面

    教育技術(shù)學(xué)的發(fā)展歷史就是一部跟隨不同教學(xué)觀念發(fā)展的歷史。教育技術(shù)學(xué)科開設(shè)的大量課程都涉及到有關(guān)理念的學(xué)習(xí)，例如:《教育技術(shù)基礎(chǔ)理論研究》(李克東、桑新民)、《學(xué)與教的基本理論》等。教育技術(shù)學(xué)從最早的行為主義提倡的程序化教學(xué)，到認(rèn)知主義再到建構(gòu)主義提倡的學(xué)生的學(xué)習(xí)是基于以有原有知識(shí)的認(rèn)知，再到終生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)觀，各方面都有研究。通過四年的學(xué)習(xí)，其畢業(yè)生不僅掌握了相關(guān)教學(xué)理念發(fā)展歷史優(yōu)缺點(diǎn)而且懂的其適應(yīng)的應(yīng)用情景。

    (2)廣博的知識(shí)

    教育技術(shù)學(xué)專業(yè)的知識(shí)涉及面非常的廣博。教育技術(shù)專業(yè)的主干課程大致有:攝影、攝像、計(jì)算機(jī)組成原理、計(jì)算機(jī)高級(jí)語言、網(wǎng)站設(shè)計(jì)、平面設(shè)計(jì)、基本的物理電路知識(shí)、視音頻的采集與處理、教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、教育技術(shù)導(dǎo)論(教育技術(shù)的發(fā)展歷程及相關(guān)理念的學(xué)習(xí))、學(xué)與教的理論、遠(yuǎn)程教育等。從內(nèi)容上涉及到了計(jì)算機(jī)、物理、教育學(xué)、心理學(xué)、文學(xué)等多方面的知識(shí)。

    (3)對現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用

    首先，教學(xué)技術(shù)是為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，對有關(guān)過程和資源進(jìn)行設(shè)計(jì)、開發(fā)、利用、管理和評(píng)價(jià)的理論與實(shí)踐。其實(shí)質(zhì)之一即研究如何合理選擇教學(xué)設(shè)備以優(yōu)化教學(xué)。其次，教育技術(shù)學(xué)畢業(yè)生掌握了現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備的功能操作，理解其優(yōu)缺點(diǎn)及適應(yīng)情景。這無疑能保證教學(xué)設(shè)備在教學(xué)中有效的應(yīng)用，所以教育技術(shù)學(xué)定能在通用技術(shù)教學(xué)中合理充分而且有效地應(yīng)用現(xiàn)代媒體教學(xué)設(shè)備。

   (4)科研創(chuàng)新及動(dòng)手能力

    首先，教育技術(shù)學(xué)是一門正在發(fā)展的學(xué)科，他要求學(xué)生具備創(chuàng)新思維能力。隨著學(xué)習(xí)的深入和新知識(shí)體系的更新，要求學(xué)生善于學(xué)習(xí)善于思考，迅速掌握新知識(shí)體系，并且勇于探索發(fā)現(xiàn)新體系中的問題。其次，教育技術(shù)學(xué)學(xué)科要求學(xué)生熟悉國家關(guān)于教育，教育技術(shù)方面的政策、法規(guī)，了解教育的一般規(guī)律，具有較好地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)從事教育教學(xué)的能力，教育研究和科學(xué)研究的能力，以及不斷更新教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)改革的能力;具有較強(qiáng)的協(xié)作溝通能力，具有獨(dú)立獲取知識(shí)和信息的能力;具有初步的美學(xué)修養(yǎng)。最后，教育技術(shù)學(xué)學(xué)科很注重學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，課程中大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)生都必須通過實(shí)踐才能掌握。如攝影攝像技術(shù)、專業(yè)音視頻制作、網(wǎng)站制作、電路基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、機(jī)器人搭建編程、教學(xué)實(shí)踐等。

  3教育技術(shù)學(xué)指導(dǎo)下通用技術(shù)課程實(shí)施的建議

    在具體教學(xué)開展的過程中教育技術(shù)學(xué)的畢業(yè)生應(yīng)該充分利用自己的學(xué)科優(yōu)勢，做到以下幾個(gè)方面:

    (1)結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)理念有效教學(xué)

    ①結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)環(huán)境以學(xué)生為中心。通用技術(shù)課程以學(xué)生的親手操作、親歷情境、親身體驗(yàn)為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的全員參與和全程參與。其要求學(xué)生由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對象變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。當(dāng)然還可以適時(shí)結(jié)合行為主義學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。②結(jié)合教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論分析教學(xué)過程。首先要分析學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)者現(xiàn)狀，看如何安排教學(xué)順序，了解學(xué)習(xí)者的原有知識(shí)水平，以決定教學(xué)深度及廣度。促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)而非死記硬背。其次，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，結(jié)合不同的學(xué)習(xí)理論安排相應(yīng)的教學(xué)方法。例如學(xué)生主動(dòng)性強(qiáng)時(shí)主要結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以啟發(fā)式的教學(xué)形式為主;而學(xué)生對學(xué)習(xí)缺乏興趣時(shí)，我們可以結(jié)合行為主義學(xué)習(xí)理論，幫助學(xué)生設(shè)定小目標(biāo)，及時(shí)解決他們遇到的問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

    (2)學(xué)習(xí)方式多樣化、評(píng)價(jià)方式多樣化

    在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，教師應(yīng)該在分析學(xué)習(xí)內(nèi)容難易度、學(xué)生基本情況的基礎(chǔ)上決定如何組織教學(xué)。當(dāng)完成一些比較簡單的項(xiàng)目時(shí)，同學(xué)們可以通過個(gè)人努力完成，但隨著項(xiàng)目難度的增加，學(xué)生們不可能單獨(dú)完成時(shí)，教師可以讓他們以團(tuán)隊(duì)的形式完成學(xué)習(xí)項(xiàng)目。例如:在滅火機(jī)器人完成過程中，由于牽扯的知識(shí)很多，對技術(shù)的要求比較高，學(xué)生無法單獨(dú)完成。這時(shí)教師可以將學(xué)生分為若干團(tuán)隊(duì)，讓他們共同努力完成項(xiàng)目。這樣學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中不僅可以較容易地完成學(xué)習(xí)項(xiàng)目，維持學(xué)習(xí)興趣，而且可以促進(jìn)他們之間的相互學(xué)習(xí)，并在潛意識(shí)里掌握團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)的重要性，讓他們學(xué)會(huì)做人、學(xué)會(huì)做事。從而為他們的掌握團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)理念奠定基礎(chǔ)，服務(wù)于他們的長遠(yuǎn)發(fā)展。此外由于每個(gè)學(xué)生的喜好特長不同，單一的評(píng)價(jià)手段可能會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不利于教學(xué)的開展。所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該多種評(píng)價(jià)手段相互結(jié)合，根據(jù)學(xué)生的基本情況和學(xué)習(xí)內(nèi)容難易度對學(xué)習(xí)者進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)。

    (3)合理選用現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備優(yōu)化教學(xué)

    在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厥褂媒虒W(xué)設(shè)備可以降低學(xué)習(xí)技術(shù)的難度，提高學(xué)習(xí)技術(shù)的效率。在教學(xué)過程中一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和壞境，結(jié)合現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的優(yōu)缺點(diǎn)及適用情景，合理選擇現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，讓技術(shù)充滿整個(gè)學(xué)習(xí)過程，從而激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)技術(shù)類課程的興趣。例如在搭建滅火機(jī)器人課程開始時(shí)，我們通過視頻向同學(xué)們展示最終要完成的任務(wù)，讓他們看到最終所要完成的功能，激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣或者在教學(xué)過程中通過現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備展示操作過程，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這是教育技術(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)生的特長，建議在過程中教師可以自己做flash課件、視音頻等，輔助學(xué)生的學(xué)習(xí)。

      (4)培養(yǎng)專業(yè)技能，做善于動(dòng)手有創(chuàng)新意識(shí)的研究型教師

    在教學(xué)過程中，教師要不斷地進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的實(shí)際問題，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，聯(lián)系教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論、學(xué)與教的理論及時(shí)地解決問題，并且要有科研意識(shí)及時(shí)把自己的經(jīng)驗(yàn)分享給更多的通用技術(shù)教師。做一名優(yōu)秀的“研究型”、“專家型”的通用技術(shù)教師。

    (5)樹立終生學(xué)習(xí)的觀念