數(shù)學(xué)研究的問題大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇數(shù)學(xué)研究的問題范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

一、主體性原則

學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者的個體腦力勞動為基礎(chǔ)的活動，自己不學(xué)習(xí)，自己不會學(xué)習(xí)，老師或者他人是無法替代的。通過設(shè)計問題讓學(xué)生自己學(xué)，自己做。它的精髓是讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)的主人。通過問題拉動學(xué)生的內(nèi)需，促使他們內(nèi)動，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下讀書、思考、查資料，實施師生、生生交流互動，由消極被動的客體、接受知識的容器，變成積極主動、創(chuàng)造的學(xué)習(xí)主體，發(fā)展自己，張揚個性，提升能力，從而最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、誘思性原則

波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“提出有啟發(fā)性的問句、提示，以開啟和推進思維的小船前進?！眴l(fā)性就是針對學(xué)生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的心理需要，以問促思，以問促問，促進學(xué)生不斷地再思再問。富于啟發(fā)性的問題，常?？梢砸幌伦哟蜷_學(xué)生的思維閘門，讓學(xué)生有“柳暗花明又一村”的感覺。

例如，在教學(xué)分數(shù)乘法，啟發(fā)學(xué)生思考“在什么情況下，乘積大于被乘數(shù)？”時，先讓學(xué)生觀察 ， ， ， 等算式后回答問題。當學(xué)生答：“乘數(shù)是整數(shù)時?！蔽揖蛦l(fā)學(xué)生：“0和1是整數(shù) ，用它們作乘數(shù)試算一算。”學(xué)生在計算和思考后說：“是大于1的整數(shù)作乘數(shù)時，乘積大于被乘數(shù)。”我又接著啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思考：“除了大于1的整數(shù)外，還有其它的情況嗎？很快有學(xué)生回答：大于1的分數(shù)、小數(shù)也可以?！弊詈笠龑?dǎo)學(xué)生歸納思考“思考討論，應(yīng)怎樣表達自己的結(jié)論？”學(xué)生經(jīng)過討論后，統(tǒng)一認為“當乘數(shù)大于1時，乘積大于被乘數(shù)?！毕襁@樣，通過啟發(fā)學(xué)生層層深入地思考問題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中積極主動地思考，幫助學(xué)生找到思維的方向。

三、趣味性原則

趣味產(chǎn)生興趣，興趣增加熱情，熱情提升欲望，欲望催發(fā)行動。趣味是數(shù)學(xué)課堂的靈魂。在設(shè)計問題時，形式一定要多樣，注重內(nèi)容的“新、奇、樂、趣”，這樣才能喚起學(xué)生的創(chuàng)造力，才能激發(fā)學(xué)生的參與意識，活躍氣氛，達到寓教于樂的目的。好的數(shù)學(xué)課不僅“課伊始，趣已生；課進行，趣正濃”，而且還要“課結(jié)束，趣猶存”。我在教學(xué)“分數(shù)的初步認識”時，是這樣小結(jié)的：“（課件顯示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分數(shù)知識表述這道題嗎？當同學(xué)們回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追問：這瓶水還剩多少？誰喝得多？誰喝得少？為什么？學(xué)生自然不能回答，我就說，同學(xué)們先回去想想，看誰最聰明！”不用老師布置任務(wù)，就這一問，課后學(xué)生便會興趣盎然地預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容了。

四、層次性原則

學(xué)生遇到不會的問題怎么辦？一位學(xué)生給出了這樣形象的答案：“最好的辦法是老師給我們鋪些臺階，讓我們自己爬上去”。問題設(shè)計既要有臺階，又要有梯度，不能一上來就難住學(xué)生，讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。要低起點，小臺階，既能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到輕松，又能體會到登上一個臺階的喜悅，從而增強登上下一個臺階的信心和勇氣。問題的設(shè)計要由易到難、由簡到繁、由表及里。而且這些問題要有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，解決一個問題的同時，也是解決下一個問題的前奏，讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會思考問題，學(xué)習(xí)和掌握解決問題的方法。我在教學(xué)《角的初步認識》時設(shè)計問題如下：

1.判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。為什么？（圖略）

2.金燦燦的五角星伴隨我們走進一個又一個年代，五角星就是由角構(gòu)成的圖形，你們發(fā)現(xiàn)五角星上的角了嗎？查一查有多少個角？

3.你能用手中的兩根小棒組成一個角嗎？

4.用兩根小棒能不能組成更多的角呢？

5.老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數(shù)一數(shù)，有幾個角呢？

這個設(shè)計始終以學(xué)生為主體，抓住低年級兒童的年齡特征和認知特點，循著有基礎(chǔ)到變式的思路展開：先從基礎(chǔ)練習(xí)開始，加深學(xué)生對角的認識；再讓學(xué)生獨自數(shù)五角星中的角，進一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過開展動手實踐活動讓學(xué)生去擺放、去探索、去交流，既提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又積累了學(xué)生的活動經(jīng)驗。在實踐活動中教師先通過用兩根小棒擺放一個圖形，數(shù)出其中的角；再增添一根小棒，以增加思維難度系數(shù)，值得提出的是由于擺放的根數(shù)不同，形狀不同，既有規(guī)則的平面圖形，也有不規(guī)則平面圖形，學(xué)生操作層次提升了，數(shù)學(xué)思維層次自然上升了一個新的臺階，學(xué)生的興趣更是有增無減，這些開放的有梯度的問題顯然是煥發(fā)課堂活力的加油站。

設(shè)計層次性問題時，不能零敲碎問，信馬由韁。要求教師設(shè)計目的要明確，為什么設(shè)計此問題？想達成什么樣的目標？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失學(xué)習(xí)方向。

五、開放性原則

無論是從人的學(xué)習(xí)本性，還是基于人的具體的認識目的與方式，都注定了學(xué)生要脫離教育者的控制和牽引的樊籬，教師不要試圖控制學(xué)生的思維洪流。 設(shè)計開放性問題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發(fā)展學(xué)生的個性特長，做到面向全體學(xué)生，使每個學(xué)生都得到發(fā)展。

問題的開放性就是把自由發(fā)展的時空還給學(xué)生，使他們的能力得到提高，個性和特長得到充分發(fā)展，學(xué)生得以自由和諧地成長。

如：教材中的一道例題“小明看一本100頁的書，他每天看15頁，看了6天后還剩多少頁？”教學(xué)時我這是這樣處理的：把“看了6天后還剩多少頁”改為：“看了6天后有沒有看完？”這就變成了一道開放性問題。學(xué)生在解答時可以從多角度去思考，拓展了學(xué)生自主探究的空間，開拓了學(xué)生思維，把學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)落到了實處。

錢學(xué)森之問仍響在耳畔，時時提醒每一個教育人，課堂是允許學(xué)生放飛希望的場所，個性成長的搖籃。問題模式下的課堂不能止于解決問題，要讓學(xué)生在不斷的思維碰撞中提出有價值的問題。如果學(xué)生上課沒問題，那就是我們老師有問題。

參考文獻：

張海晨 李炳亭 高效課堂導(dǎo)學(xué)案設(shè)計 山東文藝出版社 2011.3

篇（2）

一、練習(xí)設(shè)計要明確目的

傳統(tǒng)的練習(xí)課，一般是老師出題、學(xué)生照做，有點像下達命令。沒有既定的教學(xué)目標，不明確本節(jié)課練習(xí)的重點、難點以及學(xué)生所要掌握的技能、技巧，因此傳統(tǒng)的練習(xí)課在很大程度上顯得了無生機。練習(xí)課更應(yīng)該注意學(xué)生情感的傾注，更應(yīng)該注意學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。注重學(xué)生能力的提升與培養(yǎng)，更應(yīng)設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性且能讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)以最少的題量獲得最好的教學(xué)效果。要讓學(xué)生明白這節(jié)課我們練習(xí)的目的是什么？要達到怎樣的水平？正如一位老師曾說過“教什么比怎么教更重要”我想應(yīng)該是這樣的。我們首先要明確地是，學(xué)生要學(xué)習(xí)的是什么？我們所要解決的問題就是如何讓學(xué)生掌握并且能運用到實際問題中去。因此，練習(xí)課上我們就要想好每一環(huán)節(jié)設(shè)計的目的是什么？這么練想培養(yǎng)學(xué)生什么？想讓學(xué)生學(xué)會什么？等等這一系列的問題我們都要想清楚了才能知道自己要教給學(xué)生的是什么？

二、練習(xí)設(shè)計要有層次、有坡度

練習(xí)一般經(jīng)過模仿、掌握、熟練和創(chuàng)造幾個階段，因此在各個不同的階段，練習(xí)設(shè)計要體現(xiàn)現(xiàn)代化，一定要由易到難；如果剛練習(xí)時，我們就直接練習(xí)高難度的題目，很容易打消學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而由易到難很容易讓學(xué)生有一個思維發(fā)展的過程，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的樂趣，成功的樂趣。還要由淺入深，有層次、有坡度。尤其是在學(xué)段練習(xí)課時，要以本學(xué)段的知識與技能目標為標準，題型可以是基本的，單一的，帶有模仿性的，使學(xué)生形成初步的技能。然后通過綜合練習(xí)，積累知識，最終形成熟練的技能和技巧，使學(xué)生能靈活運用所學(xué)的知識解決問題。練習(xí)題的設(shè)計還要照顧到所有的學(xué)生，對學(xué)有困難的學(xué)生不僅要讓他們掌握最基礎(chǔ)的知識同時還要讓他們感受到成功的喜悅。對于大部分學(xué)困生他們大都不愿意做作業(yè)、不喜歡做習(xí)題、甚至是不喜歡上課，原因就是他們在課堂上往往只是一個聆聽者；沒有展示自己的機會，老師的問題帶有難度他們還沒思考完那些“優(yōu)秀”的學(xué)生已經(jīng)搶著回答了；或是習(xí)題難度很大，他們根本就無從下手日積月累就散失了學(xué)習(xí)興趣。

三、練習(xí)設(shè)計要有針對性

練習(xí)設(shè)計要根據(jù)本班學(xué)生掌握的情況，有針對性地圍繞重點、難點、關(guān)鍵點和學(xué)生的弱點來精心設(shè)計練習(xí)，但是練習(xí)設(shè)計要面向全體學(xué)生，為全體學(xué)生提供練習(xí)的機會，使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都能有所提高，從而促進各個層次學(xué)生的發(fā)展讓每個學(xué)生都有不同的收獲，對于學(xué)有困難的學(xué)生可以設(shè)計符合他們實際的必做題，學(xué)有余力的學(xué)生可以設(shè)計選做題。從而讓所有學(xué)生都有題可做，都有所收獲。例如，在練習(xí)《多位數(shù)乘一位數(shù)》的內(nèi)容時，我們就可以根據(jù)實際需要，如中間有“0”的乘法進行單獨訓(xùn)練或是對連續(xù)進位的乘法進行訓(xùn)練。不能既訓(xùn)練這又訓(xùn)練那，否則到最后學(xué)生還是一知半解的。針對學(xué)生可能出現(xiàn)的種種錯誤給予訓(xùn)練，可以使我們的教學(xué)事半功倍！

篇（3）

（一）第一階段――課堂內(nèi)外引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用實踐，教學(xué)之余編制數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

1995～1999年，由于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的需要，在數(shù)學(xué)教育專家引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題編制與研究開始在全國各地興起. 許多中學(xué)數(shù)學(xué)雜志在此領(lǐng)域大量發(fā)表文章，尤其是《數(shù)學(xué)通訊》雜志集中報道數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的研究成果. 但是，在中學(xué)數(shù)學(xué)第一線，教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用問題教學(xué)意識都不強，教師數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的知識儲備也不足，再加上學(xué)生的社會實踐知識欠缺，閱讀理解力的薄弱，面對高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，學(xué)生的應(yīng)試心理一般處于恐懼或放棄狀態(tài).

1.編制適合中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，研究中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題

此時我開始潛心思考，從現(xiàn)實生活中尋找信息與資料，編制具有活生生現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，并發(fā)表在《數(shù)學(xué)通訊》等雜志上，還將編寫的數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類匯集，編著《用數(shù)學(xué)眼光看世界》一書. 如下面例題，在當時起到較好的引導(dǎo)作用.

例1 為了提供更加優(yōu)質(zhì)的教育，增加大學(xué)生就業(yè)崗位，某地區(qū)準備逐步實現(xiàn)小班化教育，將學(xué)生人均教室面積由1 m2提升至x（m2），x≤2，調(diào)整教師人均辦公室面積為

y=f（x）=4， 1≤x

ax+b，1.5≤x≤2.

如圖1，

①確定a，b的值及函數(shù)f（x）值域；

②實行小班化，對教室改造投資中，投資額P（萬元）與x之間的關(guān)系是P=exf（x），探求教室改造投資的最大值；

③對辦公室進行改造的投資中，投資額Q（萬元）與y之間的關(guān)系是Q=5y3-3cy2+180，c為正常數(shù)，探求辦公室改造投資的最小值及相應(yīng)c的范圍.

2.利用周末時間帶領(lǐng)學(xué)生開始數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐和實習(xí)活動，增強學(xué)生應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)不僅可以通過數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，還突出地表現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐中. 在周末組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐活動，如利用簡易工具測量鑒湖明珠電視塔高度以及與觀測點距離問題. 學(xué)生不僅創(chuàng)造性實踐（多種測量方式），而且撰寫了2000字左右的實習(xí)報告，將實習(xí)過程、測量方法、測量所使用的數(shù)學(xué)原理、測量后所建立的數(shù)學(xué)模型，一一總結(jié)記錄，并寫下自己的實踐感想.

（二）第二階段――數(shù)學(xué)教學(xué)加大數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)力度，探究數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教育功能

進入新世紀，新的課程改革措施出臺，在以培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力為總目標形勢下，中學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)有所加強. 高考數(shù)學(xué)試卷中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題分值不斷增大，數(shù)學(xué)應(yīng)用題命題更加貼近學(xué)生的生活實際和認知水平. 學(xué)生面對數(shù)學(xué)應(yīng)用題時開始充滿自信，各地高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的成績不斷提高. 在這一階段全國的中學(xué)數(shù)學(xué)雜志上有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的文章層出不窮，為各地中學(xué)教師開展數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)提供素材.

1.數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教育功能開發(fā)

數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的目的是提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐能力.開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育功能除了它對數(shù)學(xué)思想方法的深入理解外，讓學(xué)生通過一個個“活”的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，體會問題背后所隱含的環(huán)境保護、再生資源利用、愛心感恩、資源利用最優(yōu)化等.

2.開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題講座，普及中學(xué)數(shù)學(xué)建模方法

為了普及中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想方法，除了課堂上的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)之外，利用課外活動或研究性學(xué)習(xí)活動時間開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題講座，使數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)形成一個完整的體系，給中學(xué)生一個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題全貌.

3.挖掘課堂教學(xué)案例，提升中學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常常會遇到一些不可多得的智慧火花，開發(fā)它，會引發(fā)無限的創(chuàng)造力.

例2 利用正方體框圖，請你構(gòu)造一個面數(shù)大于6的多面體.畫出你設(shè)計的多面體的直觀圖，數(shù)一數(shù)它們有多少棱、多少個面、多少個頂點.

這個開放性作業(yè)布置后的第二天上課時，有一位同學(xué)拿著一個正方體鐵絲骨架模型，如圖2，其中六條面對角線是用橡皮筋連接的，一位同學(xué)將一對面對角線橡皮筋向外拉，然后問其他同學(xué)，這是不是一個多面體？如圖3，一位同學(xué)說這個多面體形成一個12面體. 接著，另一位同學(xué)伸出手將另一對面對角線橡皮筋向外拉，“認為”形成一個18面體.第三位同學(xué)將最后一對面對角線橡皮筋向外拉，“認為”形成一個24面體.在四位同學(xué)的共同合作下，一個生動的多面體誕生了.面對課堂教學(xué)中瞬間發(fā)生的信息，教師用敏銳的眼光發(fā)現(xiàn)其中的問題并加以開發(fā)，不僅與歐拉公式發(fā)生聯(lián)系，而且總結(jié)其中的數(shù)學(xué)模型.

（三）第三階段――開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

2003年新課程改革起步，新課程標準制定并公布，2004年在廣東、海南、山東、寧夏新課程教材進入高中課堂，各地編寫的新課程教材紛紛出版，新課程數(shù)學(xué)教材中最明顯的特點就是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題比原教材增加了許多，高考中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用題的情境來自于生活，深入挖掘出其數(shù)學(xué)本質(zhì)，最有代表性的就是處在二期課改前線的上海，開發(fā)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題給人們呈現(xiàn)出的情境新穎，其數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富.

1.關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用建模能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)

中學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題有二類：第一類，經(jīng)過精加工后的貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的“準”數(shù)學(xué)應(yīng)用題；第二類，經(jīng)過粗加工的貼近實際的“真”數(shù)學(xué)應(yīng)用題. “好”的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題層出不窮，面對如此好的問題.把數(shù)學(xué)應(yīng)用建模思想方法滲透在教學(xué)之中，充分挖掘問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，把這一過程成為養(yǎng)育中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)的重要途徑.

例3 以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖4，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，1]對應(yīng)的線段，對折后（坐標1所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標，變成，原來的坐標變成1等）.那么原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第二次操作完成后，恰好被拉到與 1重合的點所對應(yīng)的坐標是 ；原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標為 .

理解突破：

“均勻地拉”――保證這是一個有規(guī)律的數(shù)學(xué)變換――伸縮變換；

“一次操作”―― 一次變換所呈現(xiàn)的結(jié)果：原來的變到1；原來的，變到；

第2次操作――第1次操作后由原來的，，變到第2次操作前的；第2次操作后的1；

第3次操作――第1次操作后由原來的，，，變到第2次操作前的，，第2次操作后變到；第3次操作后變到1；照此下去，……；

第n次操作――第1次操作后由原來的，，…，，變到第2次操作前的，…，，第2次操作后變到，…，；…，第n-1次操作前的，，第n-1操作后的；第n次操作后變到1；

因此第二次操作完成后，恰好被拉到與 1重合的點所對應(yīng)的坐標是，；原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標為，，…，，，即，j為[1，2n]中的所有奇數(shù).

看到此問題情境，不由聯(lián)想起古人“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的精美概括；聯(lián)想到精美的楊輝三角，那么此問題能否概括為“一尺之面，對折其拉，萬絲不斷”？生活中的“拉面”場景，抽象為一種數(shù)學(xué)伸縮變換過程，檢測學(xué)生的對應(yīng)、變換、數(shù)列知識以及邏輯思維能力，此問題給我們的一個重要啟示是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光看世界，去發(fā)現(xiàn)生活中的司空見慣的現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，去探索或總結(jié)其數(shù)學(xué)模型，去揭示實際應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)本質(zhì).

2.關(guān)注數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從實際問題中挖掘數(shù)學(xué)模型

例4 如圖5，一位花布設(shè)計師在邊長為3的正方形ABCD中設(shè)計圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b（0≤b≤3）為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上的線段構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分總長度的最大值為 ，最小值為 .

理解突破：L=2bπ+4（3-2b）， 0

≤，

2bπ+4（2b-3），

即L=2bπ-8b+12， 0

≤，

2bπ+8b-12，

當b=1.5時，L達到最小值3π，當b=3時，L達到最大值6π+12.

花布圖案設(shè)計是一個復(fù)雜的工作，但抽象出來的數(shù)學(xué)模型是簡潔而美麗的，由點的運動而產(chǎn)生許多豐富的圖案：

學(xué)生面對如此問題時，一方面要學(xué)會從“數(shù)”角度思考，寫出長度的分段函數(shù)，而后求出其最大值與最小值；另一方面也應(yīng)學(xué)會從“形”角度思考，發(fā)現(xiàn)其最值點和最值. 但不論是哪一個思路，都需要學(xué)生在“運動”著的圖案中發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)，為今后的創(chuàng)新意識和實踐能力打下基礎(chǔ)，這正是新課程改革的教育理念之一.

二、近20年來我國高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的反思

近20年來高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)重視程度不同，特別在高考單獨命題省份. 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都有一大一小或一大二小. 尤其是上海進行二期課改，關(guān)注數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的氛圍比較濃. 高考數(shù)學(xué)命題中數(shù)學(xué)應(yīng)用題情境新穎、充分挖掘?qū)嶋H問題中的數(shù)學(xué)本質(zhì). 但是許多省份的單獨命題中，除了概率統(tǒng)計的應(yīng)用題外，幾乎不涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)中實際應(yīng)用意識不強，對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)目標不明確

不論是數(shù)學(xué)課程標準還是考試要求對應(yīng)用意識都有明確的說明：“能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明，主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.”實事求是地說，這一目標要求是比較高的.它至少包括了下列目標：

一是“用”數(shù)學(xué)的意識與能力，即通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光看世界的方法，求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，探究數(shù)學(xué)概念與方法的來龍去脈與實際背景的能力；

二是數(shù)學(xué)建模能力，為相關(guān)學(xué)科中涉及數(shù)學(xué)建?；蜻M一步學(xué)習(xí)中涉及數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)；

三是數(shù)學(xué)語言表達與交流能力，即通過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方式來培養(yǎng)這一能力；

四是數(shù)據(jù)處理能力，在學(xué)習(xí)概率、統(tǒng)計、算法、金融數(shù)學(xué)相關(guān)知識中所訓(xùn)練的能力.

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中的功利意識太強，對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)冷熱不均，反復(fù)無常

1995年以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)意識經(jīng)歷了一個由冷加熱，熱中保溫，溫度下降的過程. 教師在不同教學(xué)思潮的影響下，缺乏從整體上認識它的功能與素質(zhì)教育要求. 因此一會兒重視，一會兒放棄，表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)教材處理上，有關(guān)“實習(xí)作業(yè)”“章引言與章頭圖”“探究與發(fā)現(xiàn)”“閱讀思考”等內(nèi)容都忽略不去涉及，截頭去尾只講一些與“高考應(yīng)試”有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.課堂上對數(shù)學(xué)概念的來龍去脈不加研究，不介紹，導(dǎo)致學(xué)生只能了解一些數(shù)學(xué)解題方法，不理解數(shù)學(xué)概念.由于社會文化中功利意識的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)時對應(yīng)用問題的教學(xué)中，如果與高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題型相關(guān)，就花大量時間或精力去訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)試能力；如果與高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題型無關(guān)，就一帶而過，或者是避而不講.這樣導(dǎo)致中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與實踐能力仍是一個盲點.

（三）新的課程改革促使數(shù)學(xué)應(yīng)用再掀

篇（4）

隨著尖端科學(xué)的發(fā)展，我國數(shù)學(xué)已經(jīng)高速度發(fā)展到了一個新的階段。我國數(shù)學(xué)界人才濟濟，他們在各個方面的研究成績卓著，蜚聲國內(nèi)外，不少數(shù)學(xué)家都具有世界先進水平。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中充滿辯證唯物主義觀點。教師自覺地有意識地發(fā)掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)在辯證唯物主義因素，用辯證唯物主義觀點闡述教學(xué)內(nèi)容，正確地講授數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，正確地揭示數(shù)學(xué)知識和內(nèi)部規(guī)律及它們之間的辯證關(guān)系，這就構(gòu)成了辯證唯物主義教育內(nèi)容。對學(xué)生進行道德品質(zhì)教育的內(nèi)容很多，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生嚴肅認真，實事求是的科學(xué)態(tài)度，刻苦學(xué)習(xí)，勇于進取的精神和遵守紀律、團結(jié)協(xié)作的作風(fēng)。數(shù)學(xué)是一門嚴密的、抽象的、邏輯性很強的科學(xué)。它的產(chǎn)生與發(fā)展，必須遵循實事求是的原則，來不得半點虛假與投機取巧。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的人生觀。培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，數(shù)學(xué)知識本身是嚴謹?shù)?，?shù)學(xué)定義，語言極其準確。

在解決數(shù)學(xué)問題時，必須考慮周到，任何疏漏都會導(dǎo)致錯誤，培養(yǎng)學(xué)生認真細心的學(xué)習(xí)態(tài)度和一絲不茍的優(yōu)良作風(fēng)。結(jié)合教學(xué)，有重點地介紹中外科學(xué)家發(fā)明重要定理、公式、法則的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生銳意進取，百折不撓的精神。例如，介紹我國古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，是怎樣用籌碼（小竹棍）計算圓周率的。介紹瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉一生是在逆境中度過的，28歲右眼失明，他用頑強的毅力和耐心研究、創(chuàng)新，從不稍懈微怠，雙目失明后，還口述著書數(shù)本論文400多篇，據(jù)統(tǒng)計，他一生創(chuàng)作286件書籍和論文，成為歷史上最多產(chǎn)的科學(xué)家。圣彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。這些內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，勇于克服困難的精神，會起到良好的作用。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進行德育的方法很多，從現(xiàn)代的合作教育觀點來看，情感的感染力量是巨大的，教師善于運用教材中思想性因素和自身的情感因素，打動學(xué)生的心，情理交融，促使學(xué)生產(chǎn)生信念，促使他們的思想感情與教師的教育科學(xué)目標相統(tǒng)一。教師挖掘教材中辯證因素，同時還要充分考慮學(xué)生年級特征和個人認識能力的差異，分階段、分層次地運用某一哲學(xué)觀點（如對應(yīng)統(tǒng)一，量與質(zhì)互變等）所揭示的思想方法分析教材，把德育和智育自然和諧地結(jié)合，即是采用滲透的方法，讓學(xué)生在潛移默化中受到科學(xué)世界觀的教育，幫助他們逐步形成辯證唯物主義思想。中學(xué)生思想品德的可塑性大，模仿性強，教師可介紹當代數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤等在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域取得聞名于世的成就。在青少年中，數(shù)學(xué)人才不斷涌現(xiàn)。教師用講故事的方法，把教育意圖隱蔽在友好的毫無拘束的氣氛之中，使學(xué)生受到啟發(fā)。

數(shù)學(xué)教學(xué)加強德育的途徑主要有：運用教材進行教育，是教師對學(xué)生進行思想、政治和道德教育最基本的途徑。教師從哲學(xué)思想的高度，掌握教材的思想觀點，從科學(xué)知識中，提煉思想教育內(nèi)容，找準滲透德育的最佳結(jié)合點，不失時機地滲透德育。教師在不增加教學(xué)時間的情況下，進行精選、補充，努力做到緊密結(jié)合教材，水融，適當?shù)赜枰酝貙捄统鋵?。通過課外活動進行教育，是教師對學(xué)生進行思想政治和道德教育必要的途徑。教師適當組織課外活動，通過教育者的“言傳身教”感染學(xué)生，是加強德育最直接的途徑。學(xué)生心靈震動，多在日常靜態(tài)潛移默化中發(fā)生，教師的言談舉止直接影響學(xué)生。教師的思想境界，學(xué)識水平以及對課堂教學(xué)嚴格組織，對學(xué)生的正確評價和公正態(tài)度，都會給學(xué)生產(chǎn)生巨大的感化力量。每個教師應(yīng)該在“教書育人”的高度，切實做好學(xué)生的表率，以模范的師表，使學(xué)生在知、情、意、行方面，受到潛移默化的熏陶，以培養(yǎng)學(xué)生良好的道德品質(zhì)和行為規(guī)范。

作者：李云竹 單位：黑龍江省大慶市第三中學(xué)

篇（5）

中圖分類號：G632 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）09-0078-01

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生只能從教師那里被動地接受數(shù)學(xué)概念與定理、通過例題去分析數(shù)學(xué)性質(zhì)等，無法快速促進他們數(shù)學(xué)思維的形成以及解決問題能力的提高。而初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)與情境問題的提出，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

一、初中數(shù)學(xué)情境問題的設(shè)計原則分析

情境問題在初中數(shù)學(xué)課堂中的提出是有一定技巧的，教師要利用一些學(xué)生不太明白但通過自主思考可以有所判斷的知識點對學(xué)生的思維進行引導(dǎo)，更要用多種手段為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的情境，讓情境問題在初中數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮其作用。問題情境的創(chuàng)設(shè)方法多種多樣，但是要有科學(xué)合理且具有針對性的環(huán)節(jié)，才能讓初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心得到建立。下面，我們來分析一下初中數(shù)學(xué)情境問題的設(shè)計原則：

第一，情境問題要具有可接受性。在初中數(shù)學(xué)課堂中所創(chuàng)設(shè)的問題情境，要適合學(xué)生的身心發(fā)展特點，要能夠為學(xué)生所接受。只有這樣，學(xué)生才能將自己頭腦中的已知知識與要解決的問題聯(lián)系起來，促進學(xué)生解決問題能力的提高。

第二，情境問題要具有真實性。數(shù)學(xué)情境中的問題具有真實性，會讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具有有效性。只有情境問題有了真實性，才能讓學(xué)生通過自己的能力去觀察、去思考，有解決問題的體驗感，端正學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

第三，情境問題要具有針對性。初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實施，是為了完成教學(xué)目標，促進學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。為了讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，了解數(shù)學(xué)原理與本質(zhì)，促進學(xué)生思考，教師所創(chuàng)設(shè)的情境與提出的問題不要遠離學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)范疇。針對性強的情境問題會促進學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的形成與發(fā)展。

第四，情境問題要具有創(chuàng)新性。在傳統(tǒng)教學(xué)思想與模式的影響下，許多學(xué)生已經(jīng)對數(shù)學(xué)課堂沒有期待，已經(jīng)不再期待老師可以給他們什么新鮮有趣的事物。在這樣的教學(xué)現(xiàn)狀面前，初中數(shù)學(xué)教師要敢于創(chuàng)新，加強情境問題的創(chuàng)新性，通過懸念的設(shè)置等手段，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到調(diào)動，促進其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

二、初中數(shù)學(xué)情境問題的設(shè)計方法分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行情境問題的設(shè)計，會讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動更加有趣，也會讓初中學(xué)生的主體地位得到突出。下面，我們就來對初中數(shù)學(xué)情境問題的設(shè)計方法進行分析：

1. 加強生活情境問題的設(shè)計

數(shù)學(xué)學(xué)科，是與生活有著密切關(guān)系的學(xué)科。學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以獲取生活技能，也可以促進生活能力的提高。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在真實的生活氛圍中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，會提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，不會再讓學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過于枯燥。教師要抓住教學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系，將生活實例引入到課堂教學(xué)中，促進學(xué)生具有數(shù)學(xué)問題研究與解決的熱情。

如在講解“生活中的立體圖形”的時候，教師可以讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的探究者，以小組為單位共同去發(fā)現(xiàn)、討論生活中所存在的立體圖形。在這樣的活動中，學(xué)生有依有據(jù)地去解決教師提出的問題，發(fā)現(xiàn)更多的立體圖形，有利于教學(xué)內(nèi)容的豐富與教學(xué)氛圍的活躍。

2. 加強故事情境問題的設(shè)計

將故事與數(shù)學(xué)問題進行結(jié)合，會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更深，也會發(fā)掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的人文性內(nèi)容，促進學(xué)生審美能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的雙重提高。一般來講，學(xué)生不愿意聽到老師提出問題，更不愿意去思考枯燥的問題。如果教師在課堂中給學(xué)生講故事，將數(shù)學(xué)問題蘊含在故事中，學(xué)生只有思考了問題才能了解接下來的故事，那么學(xué)生解決問題的動力就會十分充足。

如在講解“比較線段的長短”的時候，教師可以設(shè)計這樣一個故事：森林里的獅子與老虎爭奪森林之王，它們決定用賽跑比賽的勝負來做定奪。它們設(shè)置了一個終點，兩個起點，多個線路，就像黑板上這樣（教師要在黑板上畫出路線圖），你們支持誰當森林之王呢？它又應(yīng)該選擇哪個路徑呢？當學(xué)生在聽故事的過程中獲取到數(shù)學(xué)問題，就不會有抵觸情緒，而是快速地思考，準確地找出正確答案，推動教學(xué)活動的進程。因此，故事情境問題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于教學(xué)效率的提高。

3. 加強游戲情境問題的設(shè)計

游戲，永遠是學(xué)生在課堂中夢寐以求的一種學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)改革的今天，初中數(shù)學(xué)教師可以將數(shù)學(xué)問題與游戲進行結(jié)合，在游戲情境中提出數(shù)學(xué)問題，促進學(xué)生快速反應(yīng)，積極思考。競爭性的游戲是情境問題設(shè)計的重要支撐，在教學(xué)活動中，教師可以將學(xué)生分成不同的小組，以小組為單位開展競爭比賽游戲，促進學(xué)生融入到學(xué)習(xí)活動中。

綜上所述，將問題置于形象、生動的數(shù)學(xué)情境中，會促進初中生問題思考深度的加深、思維廣度的擴大。加強問題情境的創(chuàng)設(shè)，利用情境問題對學(xué)生的思維進行引導(dǎo)，有利于學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，成為初中數(shù)學(xué)課堂中的主體，一改往日傳統(tǒng)的教學(xué)模式。因此，在初中數(shù)學(xué)改革的路上，問題情境必然會發(fā)揮其積極作用，促進初中生數(shù)學(xué)能力的有效提升。

篇（6）

數(shù)學(xué)不好學(xué),更不好教。很多學(xué)生感嘆:“數(shù)學(xué)太難了!”不論是在職教還是普教,數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)都很大。筆者認為研究性學(xué)習(xí)不失為一種教學(xué)方法,它與發(fā)現(xiàn)法類似,但更具可操作性。在研究性學(xué)習(xí)中,學(xué)生是研究學(xué)習(xí)的主體,教師是以平等參與者的身份介入,是組織者、參與者和指導(dǎo)者,教師“指導(dǎo)不指令,參謀不代謀”,體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。開學(xué)初,筆者和學(xué)生談到數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí),有學(xué)生說:“數(shù)學(xué)有什么好研究的,不就是死記硬背一大堆復(fù)雜的公式定理,永遠是做不完的練習(xí)題,只要懂簡單計算就夠用了,什么數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)一點用都沒有?！痹谶@種情況下,一時半會很難改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的誤解。

于是,筆者采取了圍魏救趙的策略。筆者問學(xué)生:“據(jù)說在美國有一道關(guān)于海盜的問題,如果能在20分鐘內(nèi)得出正確答案的人,平均年薪在8萬美金以上,大家是否有興趣試看看?”

5個海盜劫得100顆鉆石,這100顆鉆石大小與價值相等。現(xiàn)在他們準備瓜分這100顆鉆石,5個人抽簽為A、B、C、D、E。先由A來提出分配方案,然后投票表決,半數(shù)或半數(shù)以上同意則分配方案通過,并按此分配;如沒有通過,他將被丟下大海喂鯊魚!然后再由B來提出方案,依此類推。問題如下:如果你是A,你將如何分配,既讓自己財富盡可能最大,又能保證不被丟下大海!注意海盜們都是絕頂聰敏且理智抉擇的人。

學(xué)生果然來了興趣,對于這個看似簡單的問題爭相發(fā)言,20分鐘很快過去了,沒人能給出正確答案。下課的鈴聲響了,學(xué)生還不肯罷休,于是筆者提出讓學(xué)生在課外繼續(xù)思考這個問題,下次派代表解答,不過到時筆者也會多問一個與此相關(guān)的問題。當筆者走出教室時,心里暗喜,學(xué)生們或許還沒想到,其實他們已經(jīng)開始了數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)了。

兩天后,當筆者再次走進教室,就看到班上學(xué)生都面帶笑容,最前面的學(xué)生告訴筆者:“老師,鉆石分好了!”

筆者就等學(xué)生這句話,于是說:“請派代表來回答,不過按約定,等代表把方案拿出來,我要多問一個相關(guān)的問題?！睂W(xué)生興奮不已,他們把數(shù)學(xué)科代表推選上來,科代表在黑板上寫下:

A B C D E

98 0 1 0 1

筆者拿起紅粉筆,打了個大大的勾,全班鼓掌,科代表更是一臉得意。科代表正要走下講臺時,筆者叫住他:“稍等,還有一個相關(guān)的問題?！比嘁幌伦影察o下來,幾十雙眼睛都看著筆者,科代表顯得更緊張。筆者不緊不慢:“請問,這個方案的正確性怎么解釋?”這下全班鴉雀無聲,科代表愣了神,最后他忐忑地說:“老師,我們回家上網(wǎng)用百度找到這個方案的,不過,我說不清楚為什么,我錯了?！毙箽獾谋砬閷懺谒袑W(xué)生臉上,筆者笑了笑:“懂得用互聯(lián)網(wǎng)在信息資源中找答案,很好啊,希望大家以后課外繼續(xù)用計算機來研究問題。但光知道答案,不認真鉆研,淺嘗輒止,講不出道理還是不夠的,這樣吧,回去再看看資料,討論一下,看看下次能否解釋清楚,不過有言在先,下次要多問一個相關(guān)的問題。”學(xué)生的勁頭又起來了。

在后面的幾次課,筆者課前都先安排幾分鐘時間,點到為止,陸續(xù)提出了下面的問題:

如果其他條件不變,海盜數(shù)逐個增加,方案如何改變?

從這個方案,你能分別歸納出奇數(shù)個海盜和偶數(shù)個海盜分配方案的規(guī)律嗎?

如果其他條件不變,海盜數(shù)按班上的同學(xué)數(shù)來算,那最先提出正確方案的海盜能拿到多少顆鉆石?

如果其他條件不變,鉆石數(shù)達到多少顆會迫使擁有最先提出方案的海盜棄權(quán)?

其他條件不變,假設(shè)海盜有n名,鉆石有m顆,那么n與m要滿足怎樣的關(guān)系才不會迫使擁有最先提出方案權(quán)的海盜棄權(quán)?

一個個問題讓學(xué)生在糾結(jié)與興奮之間反復(fù)了好一段時間,學(xué)生最后發(fā)現(xiàn),他們哪里是在幫海盜分鉆石,他們是在自己研究數(shù)學(xué),對數(shù)學(xué)的反感淡化了,開始愿意用心聽,能夠用心想,上數(shù)學(xué)課居然幾乎沒人趴著睡。這讓筆者感到意外,聊天時問學(xué)生為什么改變,學(xué)生說:“數(shù)學(xué)似乎有點用,學(xué)點數(shù)學(xué)不會OUT了。”其實,最重要的是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)讓他們都獲得了成就感。

筆者把這個海盜問題和普通高中的數(shù)學(xué)教師進行教研交流,他們也在普高的課堂上進行了實驗,普高學(xué)生還寫出了詳細的研究報告,效果很不錯。于是,筆者把這個案例整理出來,希望對大家的數(shù)學(xué)研究性教學(xué)有所助益。

參考文獻:

[1]韋斯特伯里.科學(xué)、課程與通識教育——施瓦布選集.中國輕工業(yè)出版社,2008.

篇（7）

在當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教師單方面講解數(shù)學(xué)概念和知識，學(xué)生被動聽講的模式仍很常見，教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏互動性，這也造成學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力較差，極大地影響了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標的達成。對此，已有不少數(shù)學(xué)教師在進行“小學(xué)生解決問題能力培養(yǎng)的實驗與研究”課題實驗，在實驗中，探索提出了“情境――問題五步教學(xué)法”，即“創(chuàng)設(shè)情境――自主探究――合作交流――拓展應(yīng)用――反思評價”。通過這種教學(xué)法，對學(xué)生進行有針對性的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，提高學(xué)生提出問題和解決問題的能力。

一、在趣味設(shè)疑中提出問題

愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！眴栴}意識是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律，提高數(shù)學(xué)能力的先決條件。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提出問題是教材或教師的職責，解題才是學(xué)生的任務(wù)。學(xué)生也很少去思考：我為什么要解決這個問題？解決這個問題的意義何在？面對這種情況，“情境――問題五步教學(xué)法”明確要求：在教學(xué)中讓學(xué)生自己提出問題，教師系統(tǒng)地整理學(xué)生的提問，并且在課堂上有針對性地解決。這個過程中，對于學(xué)生提出的簡單的問題，通過學(xué)生合作探究即時解決；有些較難的又是教材中非核心的問題，讓學(xué)生先記下來，以后解決。而學(xué)生提出的教材中的“核心問題”就要著重解決。如在教學(xué)《分數(shù)的初步認識》一課時，教師以講故事的形式巧妙設(shè)疑，提出問題：“唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，一路又累又渴，悟空找到了一個大西瓜，八戒嘴饞，想吃大塊，它主動要求分西瓜：師父吃得少，分1/2；猴哥體輕，分1/3；沙師弟較胖，分1/4；自己最能吃，分1/8。你覺得八戒吃到的西瓜是最大塊的嗎？”至此，就會引發(fā)學(xué)生思考并提出各種關(guān)于分數(shù)的問題。

教師利用孩子們喜愛的事物設(shè)置教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，很自然進入到了問題的研究中，為解決教材內(nèi)容的核心問題起到了很好的鋪墊作用。

二、在大膽猜想中研究問題

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師要發(fā)揮好指導(dǎo)者、組織者、參與者的作用，鼓勵學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗積極大膽地猜想、推測，從不同的角度，運用多種方式去探究解題思路。猜想活動不是孤立的行為，在課堂教學(xué)中，教師要充分結(jié)合日常生活中的現(xiàn)象和學(xué)生的生活體驗，將教材內(nèi)容與現(xiàn)實中的情境聯(lián)系起來，讓學(xué)生觀察分析，展開思維活動，在大膽猜想中研究問題。如，在教學(xué)《圓的周長》一課時，教師讓學(xué)生拿出事先準備好的學(xué)具，問：“要測量圓的周長，你有什么樣的方法？”學(xué)生通過思考、動手操作，提出猜想。

有的學(xué)生說：“用手中的線繩繞圓形一周，再量出線繩的長度，就是圓的周長。”

還有的學(xué)生說：“我拿出尺子，在圓片上做個記號，然后把圓片直接放在尺上滾動一周，記號從起點到終點的距離就是圓的周長?！?/p>

有一個學(xué)生這樣說：“我先量出圓的直徑，再用2個直徑長的細繩去量周長，發(fā)現(xiàn)不行，于是用3個直徑那么長的細繩量，發(fā)現(xiàn)還短一小段。我就猜想：圓的周長應(yīng)該是它直徑的3倍還多一些?！边@個猜想真是出人意料。教師追問：“你為什么會猜想出這樣的結(jié)果？”學(xué)生回答：“平時我用圓規(guī)畫圓，發(fā)現(xiàn)設(shè)置的直徑越長，畫出的圓就越大，所以，圓的周長應(yīng)該和圓的直徑有關(guān)。因此我想到用直徑去求圓的周長?！?/p>

由此可見，通過學(xué)生一系列的自主猜想，引發(fā)了他們的跳躍思維，因而加快了數(shù)學(xué)思考的進程。

三、在互助合作中解決問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互助合作中解決問題，能起到較好的效果。具體的形式可以是建立學(xué)習(xí)小組，開展合作學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的課堂氛圍，這樣有利于學(xué)生學(xué)會傾聽，大膽思考，樂于表達；有利于學(xué)生在交流中不斷完善自己的認識，不斷產(chǎn)生新的想法；有利于學(xué)生在交流碰撞中學(xué)會溝通與包容、尊重與信任；有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立探究的能力；有利于學(xué)生與他人共享思維方法和成果，培養(yǎng)良好的品質(zhì)。

在這一環(huán)節(jié)中，教師要給學(xué)生提供充分的空間，鼓勵學(xué)生從不同的角度、用不同的思路，聯(lián)系各自經(jīng)驗，探索問題的多種解法。具體做法是：教師先出示自學(xué)提示及合作學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生獨立思考，初步找到問題的解決方案，并把自己的解題思路記錄下來；然后，學(xué)生在小組內(nèi)與同伴交流討論，對于不同的解決方法要虛心傾聽，勇于質(zhì)疑，表達自己的想法要有理有據(jù)，切中要點；最后，學(xué)生在小組內(nèi)達成共識，找到解決問題的多種策略。匯報時以小組為單位，展示學(xué)習(xí)成果。小組之間互相補充，公正評價，大膽質(zhì)疑，學(xué)生在這樣的課堂上就會充滿激情，思維飛揚。例如教學(xué)《梯形的面積》一課，教師要求學(xué)生借助學(xué)具開展小組合作自主探究后，學(xué)生匯報出如下結(jié)果：

1.把兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形，算出平行四邊形面積，再除以2，得出一個梯形面積。

2.將一個梯形分成2個三角形，2個三角形面積相加，得出一個梯形面積。

3.把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，分別求出它們的面積，然后相加。

4.將梯形的平行邊對折，剪開，拼成平行四邊形，再求出面積。

通過交流、補充，學(xué)生掌握了不同的解題方法，并學(xué)會了分析問題、解決問題，真正讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種有趣的活動。

四、在拓展延伸中提升思維

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！币簿褪钦f，數(shù)學(xué)教學(xué)活動要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生獲取的知識、形成的技能和現(xiàn)實生活情境遷移到新的問題情境中去，讓學(xué)生學(xué)以致用，拓展延伸，提升思維。

在這一環(huán)節(jié)中，強調(diào)從不同角度來解決問題，訓(xùn)練學(xué)生自主思維的靈活性，提倡學(xué)生觸類旁通，舉一反三。例如《三角形的面積》拓展練習(xí)中的一道題：“三角形的底邊延長1米，它的面積就增加1.5平方米，求原來三角形的面積?！贝蟛糠謱W(xué)生是根據(jù)陰影部分求出三角形的高，然后再求出三角形的面積。

這時有一個學(xué)生說他還有一種解答方法：先把底邊平均分成7份，連接頂點，就是7個三角形，每個三角形的底邊都是1米，因為等底等高，它們的面積都是1.5平方米，這樣直接用1.5×7就求出了原來三角形面積。

這種練習(xí)不但鍛煉了學(xué)生從不同的角度、用不同的方式去分析問題、解決問題的能力，還拓寬了學(xué)生的思維空間，使學(xué)生的思維向高層次升華。

五、在情感體驗中反思問題

篇（8）

二、數(shù)學(xué)建模的認知

大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實際問題，將它變成一個數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實踐，學(xué)生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以重新認識數(shù)學(xué)的作用。課程重點就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經(jīng)過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數(shù)量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測未來動物數(shù)量分布。書報供應(yīng)商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報童賣報優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競賽實踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學(xué)知識;2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會科學(xué)的實踐活動。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識與信息。

三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程

在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競賽?？蓪?shù)學(xué)建模過程分解為三個階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競賽及課外科技活動。

1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)

(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解，解釋結(jié)果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經(jīng)驗證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識逐步學(xué)習(xí)一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測流感流行趨勢問題;概率統(tǒng)計方法建立的報童模型可以預(yù)測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習(xí)中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模課時有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學(xué)會舉一反三，重點是學(xué)會分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)

(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習(xí)和建模能力強化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計分析等。學(xué)會熟練運用計算機軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習(xí)論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數(shù)學(xué)建模是一項沒有標準答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實際就好。

(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習(xí)查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請教師對論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學(xué)建模實踐活動

(1)數(shù)學(xué)建模競賽。參加數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競賽才能體會數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽的鼻祖。二是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。三是地區(qū)級、省級、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競賽是由中國電機工程學(xué)會電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主辦的科技活動;數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會與數(shù)學(xué)中國(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學(xué)建?；顒?。四是由校級開展的數(shù)學(xué)建模競賽活動。在競賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻資源、積極思考、發(fā)揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數(shù)學(xué)建模實踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和生活中的諸多問題，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會觀察實際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習(xí)過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

篇（9）

在一堂課的教學(xué)中，教師的“提問”環(huán)節(jié)往往是很重要的，它既保證學(xué)生對已有知識的探究心，又能激發(fā)他們對未知知識的求知欲，有趣的問題能引導(dǎo)他們主動投入學(xué)習(xí)，有針對性的問題能讓他們向?qū)W習(xí)中的弱項努力，教師通過一環(huán)又一環(huán)的“提問”來引導(dǎo)學(xué)生從研究的角度進入知識的學(xué)習(xí)，這個時候，因為“問題”已經(jīng)連成了串，“問題鏈”概念就應(yīng)運而生。

一、利用知識的多角度性設(shè)計“問題鏈”

教學(xué)中，“提問”環(huán)節(jié)，自有其多角度性，提問的切入點不同，則同一個問題問法也不同，每一個學(xué)生對新鮮的事物都保持有一定的好奇心，而新鮮的知識則更能讓產(chǎn)生了好奇心的學(xué)生，更加投入到對問題的學(xué)習(xí)，而好的“問題鏈”需要做到的是，在整個提問過程中，將這一點從開始有效的保持到最后，要做到這一點，找準提問角度是很重要的。

現(xiàn)以“一元二次方程的解法”舉例：一元二次方程是一種同時擁有多種解法的方程。教師從頂點展開問題鏈：

師：我們都知道一元二次方程是二次函數(shù)的一個部分，利用它的頂點式，可以求出所有的一元二次方程的解，那么，我們還能不能用其他方法來求一元二次方程的解呢？

此時學(xué)生通過教師的問題進入探究，教師繼續(xù)展開問題鏈。

師：已知完全平方公式，我們能不能從這個角度切入？

生：理論上，如果能將一元二次方程中的二次項系數(shù)轉(zhuǎn)為1，常數(shù)移到等號右邊。最后兩邊同時加上1次項系數(shù)一半的平方。讓方程達到左邊為完全平方式，右邊為常數(shù)。就可以用完全平方公式進入解法。

師：如果以“配方法”繼續(xù)進入推導(dǎo)？能不能再切入其他角度？

在這個“問題鏈”中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對“一元二次方程解法”的多角度解法切入，會帶給學(xué)生一種新鮮感，原來不同角度看方程會出現(xiàn)不同解法，他們自然覺得有趣，也會愿意繼續(xù)探究。這樣就保證了問題鏈的有效。

二、利用知識的可持續(xù)性設(shè)計“問題鏈”

在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)到的知識一般都具有可持續(xù)性，數(shù)學(xué)的大綱本身就是一個由易到難的計算過程，而這也正是“問題鏈”概念的特征之一，我國古代有句俗話叫“溫故而知新”利用知識的持續(xù)性，從舊的知識引入第一個“提問”，再在后續(xù)“提問”中不斷引出新的知識，這樣的過程不僅能降低學(xué)生對新知識的畏懼感，還能讓他們對新知識產(chǎn)生親切感。而親切感的產(chǎn)生會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度更自然，可見，做好新舊知識的“問題鏈”銜接，也是保證問題鏈有效性的關(guān)鍵。

以“有理數(shù)”的教學(xué)為例，教師通過舊知識的引入展開“問題鏈”。

師：我們都學(xué)過有理數(shù)的基礎(chǔ)概念。同學(xué)們還記得么？

生：以0為分界，正整數(shù)大于所有負整數(shù)，所有正整數(shù)都可以成為分數(shù)的分母。此時，學(xué)生復(fù)習(xí)完成，教師圖片引入新知識

根據(jù)上圖，教師繼續(xù)展開“問題鏈”。

師：通過上圖我們觀察到了什么？

生1：線條有箭頭，它是從左到右而畫，它像一把尺。

生2：線條上的數(shù)是依據(jù)“整數(shù)概念”而標。左負右正，左右對應(yīng)且相同。

生3：這條線上數(shù)字與點對應(yīng)，且什么數(shù)字都有，正數(shù)，負數(shù)，分數(shù)。

師：以1舉例，在這個數(shù)字線條上，左邊是-1，右邊是1，左右之間，互為什么？

生：相反

師：所有不同類型的數(shù)字都能和點對應(yīng)，要如何概括？

生：說明原點對所有類型的數(shù)都可以進行表達。

由這個“問題鏈”可以看出，教師提問舊知識，學(xué)生馬上就在教師出示的新知識中帶入舊的知識，教師從學(xué)生的觀察結(jié)論中不斷深入提問，學(xué)生每一步的回答都獲得了新知識的延伸，他們獲得了想要的知識和樂趣?！皢栴}鏈”的有效性就得到了保證。

三、利用知識的可探究性設(shè)計“問題鏈”

數(shù)學(xué)教師都知道，“數(shù)”這個概念雖然是單一性理解，但是它卻有無限變化的排列組合特征，這也就是知識的可探究性。通過知識的“可探究性”來設(shè)計“問題鏈”是利用學(xué)生在“不斷發(fā)現(xiàn)”中獲得的樂趣，來保證他們在“問題鏈”的教學(xué)模式中，全過程主動投入，學(xué)生一旦投入主動，則對所有知識的學(xué)習(xí)都會事半功倍。所以，利用好知識的可探究性，也是很重要的。

以“角”為例，教師首先以生活中常見的物體，以舉例模式展開引入。

師：我們的生活中都離不開各種各樣的圖形，比如黑板是長方形，你們的凳子是正方形，教師的裝飾是三角形，那么他們有什么共同特征？

生：都有角。

師：觀察發(fā)現(xiàn)，所有的角都由兩條線構(gòu)成，過往學(xué)習(xí)中，兩條線交叉會形成什么？

生：點。

師：那么角由什么構(gòu)成？

生：經(jīng)過同一點的兩條直線交叉。

師：通過兩條直線交叉都可以形成怎樣的角呢？同學(xué)們可以運用自己手中的尺子和筆來畫一畫，量一量？

在這個問題鏈中，教師由舉例引入“角”的概念，同時引導(dǎo)學(xué)生實踐動筆，課堂知識圍繞“角”的形成展開討論，通過學(xué)生的手動實踐，他們會發(fā)現(xiàn)一些共同點，此時教師繼續(xù)展開問題鏈引導(dǎo)學(xué)生觀察，所有組成正方形的角都是90°組成三角形的角都小于90°學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)，雖然線可以組成許多種角，但是角度確有共通之處，他們會覺得有趣，由此可見問題鏈中探究性的重要。

篇（10）

傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實際問題，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識的運用，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材的各個方面。

培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。職高數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言，問題引入，例題、習(xí)題，“實習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問題，應(yīng)根據(jù)職高學(xué)生的認知規(guī)律和思維特點進行應(yīng)用問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的意義

1、數(shù)學(xué)應(yīng)用有助于學(xué)生全面認識數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題與實際中的應(yīng)用有著密切的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了理論與實際相互聯(lián)系的理論。因此，通過對應(yīng)用問題的解答，能夠使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)實際的應(yīng)用價值，這將有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)觀。同時，讓學(xué)生在感受到數(shù)學(xué)的價值，將會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的驅(qū)動力，使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的意識，提高學(xué)生的建模能力。學(xué)生可以通過應(yīng)用問題抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)并用數(shù)學(xué)方法去解決它，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題的能力。應(yīng)用問題大部分都是來自生活，源于實際，文字敘述長，這就要求學(xué)生有較強的閱讀理解能力，學(xué)生不僅要讀懂文字的意思，還要讀懂題目中的表格、圖形，然后能夠提煉出有效的信息并能夠利用數(shù)學(xué)語言代替普通語言，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化演變成數(shù)學(xué)問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的心理素質(zhì)，強化思想教育。通過對高考的應(yīng)用題和目前數(shù)學(xué)教材的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題中的許多背景出現(xiàn)了很多學(xué)生以前沒有接觸到的事物，因此，在解題的過程中會使學(xué)生產(chǎn)生一種懼怕心理，導(dǎo)致再簡單的題目也將無從下手，這要求學(xué)生有一定的心理承受能力，是對學(xué)生心理素質(zhì)的嚴峻考驗，如果想要順利地解決問題，只有經(jīng)過反復(fù)研讀，認真分析才能找到解題的突破口。通過不斷的練習(xí)，將可以培養(yǎng)學(xué)生頑強進取的決心和堅韌不拔的毅力；同時我們也可以發(fā)現(xiàn)，開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教育功能日益受到關(guān)注，應(yīng)用題中以水土流失問題、沙漠化問題、人口問題等各個方面，使學(xué)生樹立環(huán)保意識、動物保護意識等各種觀念，并且會讓學(xué)生在解題的過程中受到良好的教育，讓學(xué)生了解國家大事、了解社會、關(guān)心社會，提高主人翁意識，增強社會責任感，不再做書呆子，養(yǎng)成良好的適應(yīng)社會的能力。

二、職高數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略

1、樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！鞍l(fā)展需要數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識需要應(yīng)用，應(yīng)用需要不斷學(xué)習(xí)。”讓學(xué)生從自身的經(jīng)驗出發(fā)，將實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型并進行理解與解答的過程，并非只需要很強的語言理解能力與深厚扎實的數(shù)學(xué)功底，許多數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決，往往還要借助自身對社會的了解以及本身基本的生活經(jīng)驗，作為教師的我們應(yīng)當全力幫助學(xué)生不斷積累。力求讓學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)知識的理解的同時，在情感態(tài)度、價值觀與思維能力等各方面都得到發(fā)展與進步。

2、提高學(xué)生閱讀理解能力。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的基礎(chǔ)是讀懂題意，因此在應(yīng)用題教學(xué)過程中，首先需要不斷加強學(xué)生的語言基本功，提高閱讀理解能力；還有就是要加強對新的語言情景的適應(yīng)能力，例如對問題中的新術(shù)語，新名詞及新規(guī)則，應(yīng)能夠迅速轉(zhuǎn)化為熟悉的，常規(guī)的模型或情境，并努力克服怕做應(yīng)用題的恐懼心理。

3、提高數(shù)學(xué)建模能力與分析問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決，不僅要看“數(shù)學(xué)化”的結(jié)果，還更加需要注重“數(shù)學(xué)化”的過程，即分析、轉(zhuǎn)化、建模的過程。解題的基本步驟可概括為：弄清題意，建模求解，探求結(jié)論。要讓學(xué)生體驗建模解題的全過程，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，這并不是讓學(xué)生多做應(yīng)用題，如果做大量的習(xí)題只是讓學(xué)生“套”模式，那么當學(xué)生一遇到新的問題情境，依然會無從下手，因此要把重復(fù)性操作的多練中抽出一部分時間來訓(xùn)練學(xué)生的高層次思維。

三、對職高數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)建議

篇（11）

農(nóng)村小學(xué)教學(xué)一直存在許多問題，如資金短缺、教師人才稀少、學(xué)生上課條件劣質(zhì)等，尤其作為基礎(chǔ)課，語文、英語、數(shù)學(xué)等課程都無法進行系統(tǒng)的教學(xué)，但這是大環(huán)境的問題，一時不能改變，因此如何在這樣大的環(huán)境背景下進行突破，如何從教師的角度出發(fā)，針對現(xiàn)在的資源進行利用，從而讓孩子獲得更大的教育提升，成為現(xiàn)在研究的重點，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)為研究對象，以作業(yè)設(shè)計為切入點，從個別到一般，詳細分析這一問題。

一、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的問題

（一）仿題操練，缺乏實用性。數(shù)學(xué)的知識點大都以例題的方式呈現(xiàn)，教師一般在講授例題后就會布置類似的題目進行操練，學(xué)生思維定向，機械照搬公式或例題思維，簡單重復(fù)的作業(yè)很難推陳出新，不利于知識的有效鞏固，更不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。內(nèi)容乏味又與學(xué)生的生活經(jīng)驗相 脫離，學(xué)生做起來總感覺到的是負擔，簡單的操練書本知識，也體驗不到做作業(yè)的樂趣。學(xué)生態(tài)度消極，不利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐運用能力，這與新課程理念要求的數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展相去甚遠。

（二）機械演算，缺乏吸引力。數(shù)學(xué)不僅是計算或演繹，還包括觀察模式、驗證猜想、估計結(jié)果和動手操作。如果教師布置給學(xué)生的僅限于一些書面作業(yè)，只要求學(xué)生作一些簡單運算或作答，此類機械作業(yè)只能鞏固學(xué)生的書面知識，不能培養(yǎng)學(xué)生的實際動手操作能力。單純地追求知識的機械 演算缺乏足夠的吸引力，使得部分學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)產(chǎn)生厭倦心理，不利于學(xué)生身心健康的發(fā)展和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

（三）作業(yè)“一刀切”，缺乏層次性。學(xué)生都不是空著腦袋走進教室的。面對不同能力水平和認知特點的學(xué)生，無視他們之間存在的差異，設(shè)計同等難度、相同數(shù)量的作業(yè)，搞“一 刀切”是違背教學(xué)規(guī)律的。同一道題目，學(xué)優(yōu)生可能會覺得太簡單沒挑戰(zhàn)，完成后沒有成就感；而學(xué)困生可能會覺得困難，做不出來會有挫敗感。這勢必造成“學(xué)優(yōu)生吃不飽，學(xué)困生吃不消”的狀況，時間一長，必定會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（四）作業(yè)無反饋，缺乏實效性。作業(yè)的過程是要讓課堂的 知識點進一步內(nèi)化，融入學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中。如果作業(yè)得不到及時的反饋，將無法強化所學(xué)知識，糾正不了錯誤認識，降低鞏固的效果。

二、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計問題的原因

（一）教師思維禁錮缺乏交流。農(nóng)村教學(xué)原本就缺乏資源配置，現(xiàn)在新型的資源內(nèi)容以及良好的交流平臺都是農(nóng)村教師暫時無法獲得的，因此套用老套的教學(xué)手段和教學(xué)方式就成為農(nóng)村教師教學(xué)的主要手段，但問題就出現(xiàn)了，現(xiàn)在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)無法跟上主流教學(xué)不發(fā)，作業(yè)設(shè)計還依然使用借鑒模仿的方式不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的展開，因此學(xué)生在進行升學(xué)考試后，到了鄉(xiāng)鎮(zhèn)等級的學(xué)校后會發(fā)現(xiàn)跟不上學(xué)校的教學(xué)的速度，而所學(xué)習(xí)的課程也比鄉(xiāng)鎮(zhèn)一級的學(xué)校要少，這就表明在農(nóng)村教學(xué)的過程中教學(xué)制度和教學(xué)方向等實際教學(xué)內(nèi)容不健全，從作業(yè)設(shè)計的角度看，農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)一味的抄襲課題，沒有針對農(nóng)村小學(xué)生這一特殊群體進行針對性教學(xué)，因此作業(yè)內(nèi)容是否符合小學(xué)教學(xué)發(fā)展，作業(yè)思路是否能夠幫助學(xué)生迅速獲得提升都存在一定的疑問。

（二）農(nóng)村小學(xué)課堂作業(yè)一刀切的問題嚴重，無法針對具體學(xué)習(xí)層次的學(xué)生進行具體分析，原因有三，第一農(nóng)村小學(xué)年級層次不明顯，2012年教育部有系統(tǒng)的調(diào)查，我國農(nóng)村小學(xué)教學(xué)水平不高，教學(xué)層次不分明，同一年級的小學(xué)生年齡段相差較大，有的甚至相差三歲這多。數(shù)學(xué)教學(xué)屬于基礎(chǔ)學(xué)科教學(xué)，按部就班的教學(xué)方式是針對小學(xué)生思想智力水平進行設(shè)定的無法跳躍式更改，因此教學(xué)作業(yè)設(shè)置也必須遵守這一定律，然而差別較大的年齡層次導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)安排存在問題，一些年齡較小的孩子無法跟上作業(yè)的進度，而年齡較大的孩子則會認為作業(yè)設(shè)置過于簡單，這樣兩極化的分配很容易造成作業(yè)設(shè)計脫節(jié)。第二小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)反饋不及時，農(nóng)村教學(xué)設(shè)施過于簡陋，教師無法通過現(xiàn)有的信息手段對孩子進行基礎(chǔ)教學(xué)，無法有效的與孩子進行及時溝通，因此導(dǎo)致作業(yè)的反饋效果低下，教師無法時時針對孩子的學(xué)習(xí)情況進行調(diào)節(jié)，只能按照課堂要求進行作業(yè)設(shè)置，導(dǎo)致血多孩子跟不上。第三數(shù)學(xué)作業(yè)缺乏針對性，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)尤為重要，對從事普通職業(yè)的大多數(shù)人來說，小學(xué)數(shù)學(xué)當中所學(xué)習(xí)到的東西已經(jīng)夠用，因此重視小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教學(xué)尤為重要，但是現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂為了添加課堂的趣味性，極大程度的忽略了針對性這一特點，在布置作業(yè)的時候往往超出了基礎(chǔ)，駐訓(xùn)一些帶有趣味特點的內(nèi)容，這本身無可厚非，但主次一定要分明，尤其在農(nóng)村小學(xué)課堂上，孩子的學(xué)習(xí)時間本身就有限，在作業(yè)布置的過程中，應(yīng)當盡量遵循簡約化的布置理念。

三、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計問的優(yōu)化對策

農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化方向有四點，第一加強實用性布置，從基礎(chǔ)入手，不怕模仿抄襲就拍不按照基礎(chǔ)教學(xué)，第二將趣味性與基礎(chǔ)教學(xué)融合，在遵循基礎(chǔ)教學(xué)的過程中，讓孩子享受到趣味性的樂趣，但其中應(yīng)當注意的是，把握住其中的度，應(yīng)當注重遵循基礎(chǔ)教學(xué)的理念，第三避免一刀切教學(xué)，對孩子的學(xué)習(xí)層次以及年齡層次進行基礎(chǔ)調(diào)查，盡量滿足孩子的學(xué)習(xí)能力，這就需要教師加大調(diào)查力度，幫助孩子能夠盡快的獲得教學(xué)中心思想，讓作業(yè)鍛煉成為真正幫助孩子的鍛煉。最后應(yīng)當重視作業(yè)反饋情況，加大與孩子的溝通力度。