應用數學論文大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇應用數學論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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概念是對事物本質屬性的反映，它既是思維的基礎，又是思維的“細胞”，是正確推理和判斷的依據。小學數學中概念描述較抽象，小學生學習概念普遍存在一定難度，但許多概念之間有著密切聯系，若在概念教學中充分運用比較，便能使學生準確、牢固地掌握數學概念。

1．引入概念時的比較。

在引入一個新的數學概念之前，教師首先要分析清楚這個概念是建立在哪些已學的數學概念基礎上，然后從復習舊概念的過程中，自然地引出新概念，使學生明確新舊概念之間的區別與聯系，為準確理解新概念打下堅實的基矗

2．鞏固概念時的比較。

學了一個新的數學概念后，為使學生鞏固所學的概念，教師應引導學生把所學的概念與一些相關的易混淆的概念進行比較，達到正確理解概念實質的目的。

3．深化、應用概念時的比較。

掌握數學概念的目的是為了運用所學概念解決實際問題，而運用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學生更深刻地理解概念的含義。

二、應用題教學中的比較

應用題教學，最有利于培養學生的思維能力和分析問題、解決問題的能力。而應用題教學中充分運用比較法，能使學生在比較中理解數量關系，在比較中掌握解題方法。

1．簡單應用題與復合應用題比較。

任何一道復合應用題都是由若干道相關的簡單應用題復合而成的。在教復合應用題時，先讓學生做若干道與之相關的簡單應用題，然后引導學生將這些簡單的應用題合并成復合應用題，再比較簡單應用題與復合應用題的聯系與區別，使學生很自然地掌握解答復合應用題的關鍵，并把復合應用題分成若干道簡單應用題。這樣就有效地提高了解答應用題的能力。

2．互逆關系應用題的比較。

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遠程教育。它具有實時傳輸視頻、音頻和文字等多媒體信息，并能對這些信息進行有效的控制處理，實現網上信息傳遞和信息資源共享，從而達到優化課堂教學過程，減輕學生過重的課業負擔，拓展學生的思維，促使學生進行自主、合作、探究式學習，培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生全面和終身發展，提高學生綜合素質等方面顯示出明顯的優勢，為素質教育的真正實現提供了廣闊的發展空間。其優勢主要體現在如下幾個方面：

（一）信息呈現多媒化

遠程教育具有集信息于圖、文、音、視、動、色為一體綜合表現力強的特性，改變了傳統的粉筆+黑板+一張嘴，信息單一的表現形式。遠程教育多媒化有利于創設教學情境，培養學生學習興趣，變抽象為直觀，突破教學重點、難點，有利于激活學生思維，全面提高學生的素質。

（二）遠程教育信息流通網絡化

在網絡信息環境下，信息具有雙向流通、星型散射、點對點、異步、同步傳輸功能，有利于因材施教、協作學習、分層導學等教學方法的實施。加之遠程教育環境下的學習資源內容豐富，并具有交互性強等特點，可以克服傳統班級授課整齊化一的教學模式，有利于學生自主探究性的個別化教學，也有利于教師對教學信息資源的有效利用、組織和管理，有利于促進教育教學改革，提高教育教學質量。

（三）遠程教育信息反饋多樣化

信息有聲音、圖形圖像、文字等多種表現形式，信息流通具有實時高效，信息傳輸具有異步、同步等特性，改變了傳統的信息反饋形式單一、過程曲折、速度緩慢。促進了師生交流的形式多樣化，信息反饋及時化，從而提高教育教學效率。

二、遠程教育在數學教學中作用

遠程教育的發展將對數學教育的價值、目標、內容以及學習和教學的方式產生重大影響。數學課程要重視運用現代技術手段，大力開發并向學生提供豐富的學習資源，把遠程教育作為學生學習和解決問題的強有力的工具，使學生將更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。在教學實踐中，應將遠程教育運用到探索性的數學教學和研究活動之中，努力提高現代技術應用于數學教學的水平，以增加課堂中的技術含量與活力，激發學生學習的興趣，提高課堂教學效率。

（一）誘發學生樂于探索數學的動機

《全日制義務教育數學課程標準》在“基本理念”部分明確指出：“創造一個有利于學生生動活潑、主動求知的數學學習環境，使學生在獲得作為一個現代公民所必需的數學知識和技能的同時，在情感、態度、價值觀等方面都能得到發展。”沒有情感的教學是不快樂的，也是沒有生命的。每一個學生都是具有情感的“生命體”，每一位教師都要深刻地理解《全日制義務教育數學課程標準》理念的內涵，把教學植根于對學生深厚的“愛”之中。努力創設利于學生思維發展的學習情境，讓學生置身在探索數學的樂園里。創設問題情境，就是教師在教學內容和學生求知心理之間創設一種“不協調”，把學生引入與所提問題的情境之中，觸發學生弄清未知事物的迫切愿望，激發學生求知的興趣，使學生處于積極的思維狀態，從而啟迪思維。在教學中，通過遠程教育資源，為學生提供形象逼真、色彩鮮明的畫面，配以悠揚悅耳的音樂，充分刺激學生的多種感官，有效地創設問題情境，吸引學生積極主動地參與探究新知的活動中。如教學《垂直與平行》時，運用遠程媒體資源演示，先讓學生看到畫面中的人行橫道、信號燈、桌子。通過學生觀察與討論，讓學生有一個直觀的認識，然后在教師的啟發下，喚起學生探究的愿望，誘發了學生參與學習的動機。這樣，學生在積極的狀態下，弄清了道理，深刻地認識了垂直與平行的特征。

（二）為學生提供豐富的學習資源

《全日制義務教育數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是真實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、嚴整、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣的學習需求。”在教學中，我們要努力提供與學生實際生活相關的情景和材料，并不是要求學生完全到現實生活中學習數學。由于學生學習數學的主要場所是課堂，所以，教學中所提供的實際情景或材料多數是相對真實或生活情景的一種模擬。在常規的教學中，由于受到時間、空間等多種因素的限制而無法滿足教學內容的創作及呈現。而遠程教育手段能夠創設集圖、文、聲、色及網絡、交互于一體，利用多種表現形式，多樣、生動、有趣地模擬和呈現實際生活情景，有利溝通生活中的數學與課堂上的聯系，從而豐富數學教學的內容，促使學生理解數學、愛數學、應用數學，培養學生發現和解決問題的能力。例如，在學習《簡單的統計》以后，可以運用遠程媒體資源演示各種數據、圖表。讓學生通過收集、整理、描述所獲得的有關信息，并對所獲得的信息進行分析。讓學生通過對現實問題的探索充分認識到統計的廣泛應用。在解決實際問題的過程中，強化學生對知識的理解，使之體會到生活中處處皆數學及數學對生活的重要影響，更能激發學生學習的興趣。

（三）作為學生解決問題的有力工具

《全日制義務教育數學課程標準》指出：數學教學不僅教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。多媒體計算機能有效地展示新知形成的過程，不僅能輔助教師的教，更能激發學生積極主動探索。如教學《圓的面積》時，運用遠程媒體資源結合多媒體，首先展示平行四邊形面積計算公式的推導過程（利用動畫將平行四邊形割補成長方形），啟發學生思考：我們能不能把圓轉化成我們以前學過的某種圖形，來推導圓面積的計算公式呢？然后引導學生觀察、想象：（1）把圓按照相互垂直的直徑4等分，能拼成右圖。（2）把圓8等分、16等分，按照上面的方法能拼插成一個什么圖形。（3）把圓32等分、64等分……繼續拼插，得到的圖形接近了什么圖形？通過多媒體演示，讓學生體會出把一個圓等分的份數越多，拼插成的圖形就越接近長方形。從而使學生能直觀、形象、具體地根據長方形面積公式，推導出圓面積的計算公式。當學生認識掌握了圓面積計算公式后，進一步引導學生思考：把圓等分16份后能不能拼插成我們熟悉的其它簡單圖形，來推導圓面積的計算公式呢？讓學生動手操作，積極思維，從不同的角度、不同層次去探索，從而拓寬了學生解決問題的思路，提高學生解決問題的能力。又如教學《圓柱的表面積》時，首先運用遠程媒體資源結合肥市多媒體計算機輔助教學，發揮其模擬性強、新穎直觀的優勢，創設現實有趣的教學情境：設計一種圓柱形的飲料包裝盒，需要多少的金屬材料？來調動學生探求新知的積極性。學生通過動手操作，把圓柱學具分解成兩個相等圓形底面和一個側面，測出了圓柱的高及圓柱底面的周長或直徑等數據，得出圓柱表面積的計算方法：2π•（底面周長÷2π）•（底面周長÷2π）＋底面周長×高或2π•（底面周長÷2π）•（底面周長÷2π）＋π•底面直徑•高。接下來面臨的就是紛繁的計算。這種計算要花費學生大量的時間和精力，還可能因為弄錯一位數、一個小數點而使前面的探索前功盡棄。在教學中，若使用計算器，利用其方便、快捷的優勢，就能把學生從極其復雜的運算中解放出來，提高計算的速度和正確率，讓學生將更多的精力和時間用于去探索和研究。可見，現代化教學手段的應用，為探究教學插上了翅膀，既提高了課堂教學效率，又培養了小學生應用現代信息技術的能力。

（四）致力于改變學生的學習方式

《全日制義務教育數學課程標準》在“基本理念”部分中指出：“有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎之上；有效地學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式……”所謂改變學生的學習方式，是指從單一、被動的學習方式向多樣化的自主學習方式轉變。其中，自主選擇、合作交流和親身實踐都是重要的學習方式。正如華東師范大學張奠宙教授所說：“從教學生學會數學轉向讓學生做數學。”這里的“教”是指簡單的傳授和以講為主的灌輸，而“做”是指以學生為主的自主選擇和親身實踐。在課堂中，讓學生“做”數學，讓“學生經歷數學知識的形成和應用的過程”，讓學生享有足夠的親身實踐時間和自主探索的空間，從而使我們的課堂呈現出無限生機，時而迸發出創新的火花。利用網絡教室進行數學探究活動將真正改變學生的學習方式。建構主義理論認為：情景、協作、會話和意義建構是學習環境的四要素。多媒體網絡教學的一個極大優勢，就在于能圍繞四要素服務，改變靜態、被動的學習方式，為學生創造交往合作的環境，實行師與生、生與生之間的網上交流的學習方式，有效地發揮網絡教學作為激發學生交流互動的合作學習方式。

例如，在教學《年月日》時，學生提出“潤年為什么4年一閏，100年不閏，400又閏”等疑難問題，由于學生年齡較小，知識有限，單靠教師傳授性的教學，是很難弄明白的。此時，教師可引導學生到網上圖書館查閱資料，也可到互聯網上搜索信息。學生通過查找“科學家的解釋”、“年歷的傳說”等內容，自已去探究這些問題，并能從自身的認識角度去分析問題，通過網絡在線和BBS發表自己的見解，真正實現資源共享、合作交流。

三、遠程教育在數學教學中應用注意的問題

（一）教師自身要不斷提高信息技術素養

利用遠程教育數學教學，它需要教師首先必須具備遠程教育資源的合理設計、開發、管理與使用的能力和對學生信息技術環境下學習的設計、組織、指導的水平。因為教師的作用在于能夠利用遠程教育理論、方法及工具開發遠程教育資源，激發學生的探究欲望，組織、引導學生對有效資源進行獲取、分析、處理、傳遞信息，形成能力。

（二）要正確看待遠程教育在數學課程改革中的作用

遠程教育環境為學生自主探索性學習，課外拓展延伸創造了條件，但并不是所有的課都適合于遠程教育環境下學習，要根據數學教學自身學科的特點，合理運用遠程教育手段。值得注意的是，遠程教育運用不是教學的全部內容，也不是最終目的，真正的目的在于推進素質教育，因此，遠程教育只能作為教學中的新興輔助手段。教師在應用遠程教育輔助教學手段時，需要注意把主要精力放在提高學生的自主學習和自主領會能力上。遠程教育整合是以教師的技能為基礎的，在運用信息技術整合教學內容前，教師不僅要掌握遠程教育使用方法，還要對不同的遠程教育素材編輯工具的性能，以及遠程教育輔助教學所能達到的效果有一個比較全面的了解。

（三）不要忽略教師在遠程教育環境下教學中的主導作用

遠程教育環境下教學使學生自主探究、協作學習成為現實，但也不能忽視教師在學生協作學習活動中的組織、指導和調控作用。教師要充分利用信息技術的監視、廣播、分組、在線幫助等多種功能，對學生的自主、協作、探究學習實行有效的引導和幫助。使學生在思維遇到障礙、學習受阻時，在學生不能自控時，得到教師的幫助和有效的引導，從而能夠進行有效地個別化學習。在教學觀念、教學模式不斷發展推進的今天，新教材給予教師更多教學手段的選擇，作為教師，應該把握遠程教育發展帶來的機遇，為教學注入新的活力。

總之，遠程教育進入教育教學領域勢不可擋，只有我們迎浪而上，不斷探索、努力研究，才能跟上時代的步伐，教育教學的改革才能深入發展，全面實施素質教育，全面提高學生綜合素質才能真正落到實處。

參考文獻：

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二、改善教學方式

提高學生體驗從小學數學的教學情況來看：它很好的體現了學習多元化的整合。從教學內容與活動的特殊性來看：它具有探究性、設計性、制作性、參與性、觀察性與體驗性；從學習過程與活動方式來看：包含合作探究、角色訪問、參觀體驗、評價交流、查詢資料等內容。而這些都要求以學生為主體，改變傳統的教學方式，深化探究性與實踐學習的整合力度，提高學習能力與體驗。例如：在《小管家》這個實踐活動中。此次設計的目的是讓學生在搜集、分析、整理數據的過程中，深化已有知識，讓學生學會理財，知道怎樣分化開支，感受數學的應用價值，培養其理財能力與意識，最后養成良好的習慣。在準備階段，老師先向學生引出每天的生活消費，然后要求學生探討開支規律，學著做家庭的小管家。在交流開支中，先在小組交流，由各個小組選出代表對家庭開支進行分析，以及表中金額、項目、總計、小計的具體含義；然后再用折線統計一周的開支狀況，在展示、交流與匯報中，明確存在的不足，并且及時給與糾正。

在全班學生共同參與的環境下，學生很快就知道合理開支與計劃支出的重要性，只有收支平衡了，日子才會越來越紅火。如此，不僅增加了學生生活實踐經驗，同時也體會到了生活與教學之間的聯系，然后學著節省與理財。

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在傳統的小學數學教學中，教師很少講知識的來源和實際應用，即使是應用題教學，也只是把事先編好的現成的題目出示給學生，學生只是根據幾個必需的條件套用解答應用題的方法和步驟，卻不知道解決某一問題需要處理哪些信息和數據，更沒有領悟到數學對于這一問題所具有的獨特意義。因此在數學教學中，首先應引導學生感受數學的應用價值。其具體做法是：

1.利用生活素材進行教學，使學生認清數學知識的實用性

數學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質子、中子的研究，都離不開數學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門學科只有成功地應用了數學時，才真正達到了完善的地步”。生活中充滿著數學，作為數學教師，我們更要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己的身邊，認清數學知識的實用性，從而產生興趣。

比如教第九冊“三角形的認識”一課，我就從學生生活中熟悉的紅領巾、自行車車架、電線桿架、橋架等引出三角形，再讓學生通過推拉等實踐活動認識三角形的穩定性，并運用它來解決一些實際生活問題，如修補搖晃的椅子，學生會馬上想到應用剛學過的“三角形穩定性”，給椅子加上木檔子形成三角形，從而使椅子穩當起來。這樣使學生學得容易且印象深刻，達到事半功倍的效果。在實際生活中，數、形隨處可見，無處不有。教師應根據教學的實際，讓學生把所學知識和周圍的生活環境相聯系，幫助他們在形成知識、技能的同時，感受數學應用范圍的廣泛。

2.收集應用事例，加深學生對數學應用的理解與體會

隨著科學技術的飛速發展，數學的發展涉及的領域越來越廣泛。數字化的家電系列，宇航工程、臨床醫學、市場的調查與預測、氣象學……無處不體現數學的廣泛應用。讓學生搜集這些信息，既可以幫助學生了解數學的發展，體會數學的價值，激發學生學好數學的勇氣與信心，更可以幫助學生領悟數學知識的應用過程。例如：在統計的初步認識教學中，學生搜集了自家幾個月用水的情況，通過收集、描述、分析數據（人口的多少、老人和孩子等諸多因素）的過程，得出了自家用水是否合理的判斷，并做出今后用水情況的決策。既滲透了環保教育，又使學生感受到數學知識的應用。

二.引導學生尋找數學問題

引導學生尋找數學問題，是學生探索數學價值、培養數學應用意識的最基本的前提和條件。試想如果學生不會尋找數學問題，就不可能做到很好地應用所學的知識解決問題，這樣，學生數學應用意識的培養就可能成為一句空話。那么，在小學數學教學中，怎樣引導學生學會尋找數學問題呢？

1.引導學生從日常生活中尋找數學問題

羅杰斯認為：“倘若要使學生全身心地投入學習活動，那就必須讓學生面對他們個人有意義的或有關的問題。但我們的教育正在力圖把學生與生活所有的現實隔絕開來，這種隔絕對意義學習構成一種障礙。然而我們希望讓學生成為一個自由的和負責的個體的話，就得讓他們直接面對各種現實問題。”日常生活中有大量的數學問題，結合數學內容選擇一些簡單的問題加以分析、解決，這對從小培養學生的數學應用意識和數學觀念尤為重要，同時也促進學生進一步理解所學的內容。

如在三年級學生認識長方形的周長之后，我是這樣做的：讓三四個學生為一組，量一量教室內門框、窗框、鏡框等長方形的長與寬，并設計一下做這些物品需多少材料。最好再給每種不同的材料標上單價，讓他們計算一下，選擇怎樣的材料，用什么方案，可以既經濟實惠，又滿足需要。

又如，在四年級學生學習了面積之后，有相當一部分的學生對面積的認識只停留在教師所教的范圍內，離開這個范圍就一問三不知。如他們知道家庭居住的面積是若干平方米（這是從家長那里知道的），但問他們這一數據是根據什么得出的，他們都搖頭說不知道。這就需要教師的引導。在學生認識面積后，我組織學生先討論這樣一個問題：“居住面積的大小是根據什么條件確定的”，接著布置一道作業題，讓學生回家動手測量自己居室的面積。這時學生就要考慮房間的形狀，要求出面積就必須測量哪幾條邊，怎樣測量，用什么單位，怎樣計算，是否取近似值等等。更為重要的是通過這些活動，讓學生有解決數學問題的意識，并能解決一些簡單問題。

2.指導學生從數學內部尋找數學問題

數學內部充滿著各種問題，雖然通過前人的多年努力，已經解決了很多問題，但是學生學習作為再次創造的過程，仍有一個不斷探究、解決新問題的過程。在數學內部，學生接觸最多的問題是解答習題，而解答習題是解決問題的一種特殊形式。教師可以從問題的角度出發，指導學生對問題正確加以理解，明確已知的條件和要達到的目標，作出合理的假設，尋求通向目標的可能途徑，確定最優的解決方案。要使學生從中養成習慣，形成技能，并遷移到其他方面，使他們擁有問題解決的意識，提高思維水平。

例如：計算12345＋23456.這是一道多位數的加法，學生計算后，教師可以改變題目的形式，出題“CROSS+ROADS＝DANGER,已知O＝2，S＝3，求其他字母各代表幾（不同的字母代表不同的數字）”。這顯然為學生創設了一個問題解決的情景。因為解答用字母來表示兩個加數的加法，對他們來說是一個沒有遇到過的問題，而且解此題時學生不僅要具有加法知識，還須具備假設和推理能力。

三.引導學生運用數學知識解決實際問題

在數學教學中，教師不僅要引導學生從生活實際引出數學知識的學習，而且還要引導學生善于把課堂中書本上所學的知識應用到實際生活中去，把所學的知識和思維方法遷移到解決實際問題中來，形成解決具體實際問題的有效策略和能力，以適應社會發展的需要。那么，教師可以從哪些方面去引導學生運用所學的數學知識解決實際問題呢？

1.引導學生聯系生活實際解決數學問題

小學生經過課堂學習能夠解決一些簡單的實際問題，但是這些實際問題已經經過數學處理，各種條件與問題都比較明顯，然而實際生活中的問題并非如此容易，因此要多聯系生活實際，從學生遇到的疑惑、矛盾入手，引出新知識的實際問題或情境。

在學生學習了長方形和正方形的周長與面積后，我設計了這樣一個練習：把學生帶到學校大操場的一塊空地上，讓學生在這塊空地上設計一個面積是30平方米的花壇，可以有多種設計方案。學生對這道題積極性十分高，他們幾人一組，一邊測量一邊設計，顯得十分投入，最后竟設計出十幾種圖形優美、很有創意的花壇。在這一活動中，教師把教學過程看作問題解決過程，在教學時有意識地創設問題情景。學生在解決這一問題時，先要對長方形和正方形面積公式這一知識重新進行組合，有一個新的認識，然后要對分割法、平移法、面積相加減等方法進行選擇，看哪些方法更適合于設計，方式得到擴展。這樣，在設計過程中，既解決了沉重的基礎知識復習（長方形面積公式的計算），有拓寬了長方形的知識（計算簡單的組合圖形），更為重要的是，在設計中，不同層次的學生都獲得了一次難得的實踐鍛煉的機會，強化了學生的應用意識。

2.引導學生積極參與家庭中的數學實踐活動

數學來源于實踐，又服務于實踐。在學生的生活中，大部分時間是與父母一起生活的，家里面的一切建設都是離不開數學應用的。讓學生參與其中，無疑對培養學生的數學應用意識是大有好處的。教師要引導學生積極參與家庭中的實踐活動，這個工作可分兩方面進行：一方面要求學生積極參與其中；另一方面要聯系家長配合老師，大膽讓學生參與進來。比如：讓學生參與家庭管理活動。讓他們回家了解家里一周的油、糧、副食、水、電、氣等基本生活的各項開支情況，再將搜集的數據在老師的指導下加以整理，并提出有關的問題：你家一周共需開支多少錢？照這樣計算，一個月的基本開支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的結余是多少？如果家里要購置一臺800元左右的熱水器，根據家里每月的結余，幾個月后可以買一臺？通過這些實踐活動，促使學生從家庭這一特殊的情境中發現數學問題，讓學生以大眾化、生活化的方式反映數學的思維方式，使學生在樸素的問題情境中，通過搜集、交流、分析、整理、運用，逐步養成良好的數學思維習慣，培養和強化數學的應用意識，讓學生在應用中感受數學創造的樂趣，增進學生學好數學的信心。

3.引導學生采用靈活多樣的方法解決數學問題

在教學中，教師要聯系生活實際，調動學生的知識儲備和生活經驗，積極的開展智力活動，采用靈活多樣的方法來解決數學問題。比如針對下面的生活實例：兩位老師帶46名學生去公園游玩，公園門票成人每張10元，兒童每張5元，公園還規定購買50張以上兒童票可以實行八折優惠，讓學生想一想怎樣買票比較合算？根據以上提供的信息，教師可引導學生設計幾種方案：第一種方案是一般學生都能想到的，根據有46名兒童和兒童票5元這兩個信息，可以得到買票所要付的錢是5×46＝230元；第二種方案可以引導學生這樣思考：題目告訴了購買50張以上兒童票就可以實行八折優惠，如果多買4張兒童票，再打八折，所付的錢是否少一些呢？老師要求學生實際算一算：用5×50×0.8＝200元。通過計算，學生發現，多買4張兒童票，看起來好像要多給錢，但由于可以享受八折優惠，最終還是只付200元，比第一種方案要少付30元，兩種方案相比，學生都愿意采用第二種方案解決問題。通過這樣的教學，學生的思維會逐步變得深刻而靈活，既提高了學習技能，有增加了智慧和才干。

當然，小學生的數學應用意識的培養、提高和發展，并非一朝一夕的事，也絕非靠講幾節數學應用專題課所能解決的，不要期望在一兩次的解決問題中就能培養起學生的數學應用意識；也不要認為簡單的數學問題（包括生活中的問題）對學生的數學應用意識培養毫無幫助，它需要較長的時間，教師在適當的時機有意識地啟發學生的應用意識，經歷滲透、反復、交叉、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。使學生的應用意識逐步由不自覺或無目的狀態，進而發展成為有意識有目的的應用。總之，通過各種載體增強學生的數學應用意識，有效地激發學生將數學知識應用于實踐的積極性，加大學生體驗成功的頻率，提高他們利用數學解決問題的能力，達到“學以致用”的目的，促進學生數學素質的提高。

參考文獻：

⑴施方良.《學習論》.北京：人民教育出版社，1994。421

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注重發展學生的智慧，使教學過程從教師的指導內化為學生智慧的發展，是小學數學教學中人們關注的一個問題。筆者談談如何通過培養學生數學應用意識的渠道來發展學生智慧。

小學生的心理發展表明，他們的認識能力還不成熟，還離不開教師的引領，其智慧的發展需要介入教師的媒介而產生。但是教師并非能直接規定學生智慧的發展，學生終究要用自身的力量把所學的東西內化為自己的智慧。我們知道數學應用意識是指學生能認識到現實生活中蘊含著大量的數字信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，探索其應用價值，達到用數學的視角觀察世界、用數學思維思考世界，在處理與數學有關的問題時表現出較靈活的思維、較開闊的思路、較好的數學素養等，這樣對促進學生知識的內化無疑是很有作用的。在數學教學中，給學生以實踐活動的機會，啟迪學生學會用數學的眼光去觀察周圍的事物發現生活中的數學問題，引領學生自覺運用數學的基礎知識、基本方法去分析與解決生活中的實際問題，讓學生更深刻地體會到數學的應用價值，逐步培養學生的數學應用意識，促進知識內化，達到發展學生智慧的目的。

筆者在教學實踐中采取以下舉措來培養學生的數學應用意識。

1，引導發現生活中的數學問題，培養應用意識。

學生數學應用意識的培養要強調教學過程的開放性，引導學生發現問題，改變學生在學習過程中的被動狀態，促使其更為積極、主動地進行探索。例如“分數的初步認識”這節課，考慮到教學的起點是“1/2”的認識，讓學生們結合自己的生活經驗，表示出自己所發現的生活中的一半。有的用畫圖的方法，一圓分成兩半；有的學生用三點水表示姓江的一半；有的學生畫了一個桃子，一把刀切成兩半。這時教師出示“1/2”這個分數，告訴學生所有這些都可以用1/2來表示，這就是生活中的一半，你們心目中的一半。隨著教學的進一步深入，孩子們已理解了什么是1/3、1/4……但在表示上老師并沒有強求學生一定要用分數來表示，有的學生還是用畫圖的方法來表示。這時老師出示了1/100，讓學生們來表示，結果絕大部分學生都采用分數來表示，但乃有幾個學生堅持用他們喜歡的圖形來表示，老師沒有阻止他們，耐心地等待他們自己的發現。畫了一會兒，覺得“畫圖實在太麻煩”，終于接受了分數。這節課，孩子們對分數的認識是真實的，是自然的，學習數學的動力逐步從“有趣”轉向“有意義”，并逐步建立學習數學的穩定心理定向，他們從內心深處接受了這一看似抽象卻簡潔明了的數學語言，感受到了數學的美和力量。

2，動手操作，強化應用意識。

學生能否發現和提出有價值的數學問題是其數學應用意識強弱的重要標志。例如，當學生推導出“圓柱的體積”公式后，可創設一個實踐的機會，讓學生以小組為單位，應用所學知識，解決日常生活中用過的圓柱形飲料瓶、茶葉筒、餅干盒等物體的體積問題。要求體積，必須知道圓柱體的底面半徑和高。高比較好測量，如何測量底面半徑呢?學生根據自己的思維方式尋求解決問題的策略，展示了各自的智慧：有的直接用直尺量出圓柱體的底面直徑，再求出半徑；有的把圓柱形物體用力往作業紙上一壓拿開后，測量出印在本子上圓的直徑，再求出半徑；有的用小繩圍繞圓柱體一周，用尺子量出繩子周長，再求出半徑；有的直接在圓柱體上畫一點，再把圓柱體在作業本上滾動一周，量出作業本上兩點間的距離(也是周長)，再求出半徑。通過這類實踐性活動，讓生活問題數學化，學生不僅感受到生活中處處有數學，強化了數學應用意識。

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堂教學環節，提高教學效率現代教育技術擁有大量的數學信息，能擴大信息來源，展示各樣的呈現形式，可以優化課堂教學環節，節約教學時間，提升了教學效率。

例如，在解釋“線與圓之間的位置關系”時，如果教師直接繪制相關的幾何圖形，教學時間將大大浪費，而且缺乏視覺效果。為了更好地優化授課形式，教師利用多媒體技術設計Flas讓直線運動起來，呈現出直線與已知圓的位置關系，從而使學生深刻理解數形結合的相關概念，由圓的半徑及圓心到直線的距離推出了直線與圓的位置關系，通過這些關系總結出相應的規律，使學生的概括能力得到了顯著提高。

2.巧妙運用現代教育技術手段，注重過程和方法的培養

在幾何教學中很多圖形是變化的，如線路的變化、角度的旋轉、面的旋轉，學生理解起來比較困難。教師可以利用多媒體課件進行動態顯示，畫面可進行暫停控制，以加深學生的理解認識，并幫助其消化。通過現代教育技術，老師可以對學生難以理解的問題進行科學的突破，還可以設計情境讓學生進行探討，指導學生從簡單到復雜，循序漸進地學習，然后逐步提高學生的思維水平和探索能力。

例如，在進行“直線的傾斜角與斜率”的講授時，通過一次函數y=kx+b為例進行研究。這是一個困難的問題，往常教學只是從靜態的角度進行分析，學生也只是簡單地記住了結論，卻并不能真正了解直線的傾斜角與斜率的深層概念，更無從談論學生主動探索了，同時傳授這方面的知識也是非常耗時的。為此，筆者充分利用多媒體教學形象直觀的特點，設計直線的傾斜角與斜率的二維動畫，以表格的形式將所需數據傳達給學生，讓學生可以更為直觀地分析直線的傾斜角和斜率的關系。這樣，有機地將數形結合等數學思想滲透給學生，在教學過程中使學生逐漸學會使用科學的研究方法來探討問題，并自覺養成探索的習慣，讓學生受益終身。

3.科學整合現代教育資源，輕松突破教學重難點

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3，通過社會調查，提高應用意識。我們組織學生以小組為單位，自己設計、開展社會調查活動。他們走上街頭、走進郵政所、派出所，走訪叔叔、阿姨，了解發現數學編碼的廣泛應用性：如號碼“122”表示交通事故報警、“12315”表示消費者投訴熱線；身份證號碼的前面1至6位都是表示出生地，第7到14位表達的信息都是出生日期；郵政編碼反映了收件人居住地的相關信息；手機號120到133指聯通用戶，134到139指移動用戶；公交車是按照線路進行編號簡單好記；自己學籍號表示的信息等等。學生經過調查實踐，內化了現代化社會數字中所蘊含的信息、數學編碼的實際應用價值，還切實地感受到數學與生活的聯系，學到了多方位的綜合性知識，獲得知識層面和智慧層面的“雙贏”。

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學生分層之后，數學教師要根據新課標的要求，針對每個層次學生的特點和數學水平的不同，制定針對各層次學生的教學內容和目標，并貫穿到整個教學過程中。教學目標和內容要具體，把學生的能力、性格等因素考慮進去。教學目標可以劃分為多個層次，不同層次的學生完成的目標不一樣。針對A層次的學生，數學教師要引導他們主動思考，并能夠提出問題；對B層次的學生啟發他們獨立思考，理解并能解決一些簡單的綜合問題；對C層次的學生則引導他們掌握知識重點，能運用基礎知識解答簡單題目。

（二）任務分層

新課改要求現代高中數學教育要重視實踐性，其課后作業和練習則逐漸被忽視。在分層教學理念的指導下，教師要根據學生的實際情況，依據大綱要求適當布置課后作業。針對C層次的學生，只布置一些簡單題目，鞏固所學知識；對于B層次的學生布置常見的難點題目，提高解決問題的速度；而對于A層次的學生則布置提高邏輯思維能力的題目。

（三）評價分層

以往的教學中，對學生的評價僅以成績的高低作為唯一判定標準，由于教育的不斷進步，人們逐漸認識到這種評價標準的片面性。不同層次的學生應該實行不同的評價標準，評價的方式應該多元化、綜合化。教師評價學生時，要全面考慮到學生的性格、學習態度等各種因素，這樣才能更深入地了解學生。數學教師要依據三個層次學生的不同情況，制定不同目標，然后在同一層次上進行比較。這種方式不僅可以增強同一層次學生的競爭意識，促進學生的進步，還可以增強學生的自信心。因此，進行分層次評價可以促使A層次的學生爭取更好的成績，增強B、C層次學生學習數學的興趣，最終實現每一個學生都能全面進步的理想。

（四）輔導分層

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關鍵詞：數學美；高職數學教育；應用

我們的數學教學中，總是重視了教學，卻往往忽視了其實數學中的美是客觀存在的。比如，我們經常會感嘆對稱的函數表達式，也會被美麗的三維立體圖形而折服，歸根結底數學美主要借助于美麗的數學結構加以具體呈現，其四大特征在于其簡潔性、對稱性，還有統一性以及奇異性。實際的數學教學中，倘若教師能挖掘出并能夠恰當運用課程中的數學美，明確其特征與規律，就能夠在很大程度上增強學生的學習積極主動性，進而推動素質教育改革，提升自身創造力。本文主要針對數學美在數學教學中的應用進行研究。

一、數學美的內涵與提出背景。

職業教育相對于普通本科院校出現較晚，因此許多人對職業教育不能給出一個全面的定義，再加之經驗的不足，所以在相應的人才培養方面表現出來諸多不足之處。高職教育的數學課程，在很長一段時期內只是普通本科數學課程的精簡與壓縮，教學模式也是遵循數學課程本身的傳統模式，卻沒有針對專業崗位進行具體的分析。高職院校的學生普遍數學基礎差，因此在進入高職院校后，對數學課程本身就產生了一種排斥心理，大部分學生學習數學課程只是為了應付考試，也有很多學生不懂得如何學習數學，依然延續中學的學習方式“題海戰術”，消耗大量時間及精力來研究題型與解法，學生學得非常茫然，不知道究竟學數學有何用，更不要談如何將數學應用到生活，應用到專業，對于學生的數學素養與邏輯思維能力培養更無從談起。

在大多數學生的眼中，數學屬于一門理論知識較強、且十分枯燥乏味的科目。在數學課程上也提出了很多改革，比如項目化教學，比如轉變教學方法與手段，比如分層教學，都是為了提高學生對數學課程的興趣，增強學生自身的學習積極性，進而提高課堂效果，培養數學素養。實際上，有句話說的非常好，愛美之心人皆有之，對于美好的事物與人總是更喜歡多看兩眼，對于課程是一樣的，喜歡的課程自然更喜歡學，課堂效果自然相對較好。數學本就是一門處處存在著美的學科。數學美憑借其自身獨有的內涵以及多變的內容體系培養了一批又一批杰出的數學家，如果我們能帶領學生發現數學中的美，并將美的內涵與實質貫徹落實于高職數學教學中，進而懂得如何運用這種美，那么在一定程度上一定能提高學生對數學課程的興趣，這也不失為一種數學課程的改革舉措。

二、數學美在高職數學課程中的體現。

1、數學的簡潔美。

數學的簡潔美體現的是本身的簡單與易懂，簡潔而生動的數學符號更能夠有效的提升學生的理解能力。有學者曾說過：“符號常常比發明它們的數學家更能推理”。舉個簡單的例子，函數求和符號“∑”的產生，包括積分號“∫”就是從Sum中的首個字母“S”進行轉化的，這一符號看起來既簡單明了，同時又十分的形象。

除此之外，數學美的簡潔性也體現在針對命題的表述，包括相應的論證以及邏輯體系中。比如微分公式，以y為因變量，來求關于u的導數，不管u是自變量，亦或是因變量，微分公式的這一形式均不會由于這些變化而改變，這也是我們微分中的一個非常有用的性質：一階微分形式的不變性。這個公式的出現，一方面使得復合函數微分法則更加的簡單易懂，同時又對積分計算中的換元法的理解與分析提供了有力的依據。

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二、當前初中數學應用題教學中存在的問題

雖然課改在全國范圍內開展，但是我們初中數學應用題教學仍然存在許多問題，下面就筆者這幾年的觀察和實踐，來進行具體的分析。

（一）學生沒有足夠的解決問題的經驗

我們許多教師受傳統數學教學模式和教學觀念的長期影響，在日常進行數學教學的時候經常會將課堂講解重點放在數學基本知識、基本概念定理的教授上，讓數學知識遠離學生的生活范圍和活動范圍，讓許多學生不能夠把數學和社會、生活、校園聯系起來，使得數學內容知識的學習和學生的社會生活嚴重脫離，最終導致的結果是學生很難對數學學習產生興趣，感覺數學知識和數學內容特別枯燥無味，學生的學習質量和數學成績也就不會很好。但是我們靜下心來想一想就會明白，數學課本中的內容都是起源于生活實際，是社會生活中實際問題的高度概括，數學離不開生活，生活也離不開數學。因為長期對數學應用題不夠重視，講解不透徹、不深入，讓學生很難養成良好的解決數學應用題的思維習慣，很難培養起良好的解決數學應用題的方法和方式，不能積累足夠的解決數學應用題的相關經驗，也就不能進行科學合理的反思，不能在遇到應用題時有著明確清晰的解題思路。

（二）在進行初中數學應用題教學時教師沒有注重科學的教法

現在我們要求在課堂上要將學生當成是主體，教師要起到引導作用，但是長期受到傳統教學因素的影響，在講解應用題的時候教師不注重科學的教法，只是在課堂上單調地講解，學生在下面被動地聽，使得課堂沉悶無味，學生的學習積極性和學習效率都極為低下，最終讓學生對數學學習產生不了興趣，沒有主動性。我們要看到初中數學應用題具有題型多、內容豐富、形式多變的特點，這樣安排能夠最大程度地符合當前階段學生的年齡特征、性格特點、學習特性，雖然這些應用題含有一定的規律，但是任何一個卻又具有自己的特點，教師需要應用科學的教學方法，吸引學生的注意力，培養學生合理的解題思路，提高學生參與的積極性，使學生對應用題教學產生興趣，進而可以提高學生的成績和整節課的教學效率，培養學生的綜合能力。

三、初中數學應用題教學具體策略研究

（一）營造和諧融洽氣氛的教學課堂

根據初中數學應用題具有題型多、內容豐富、形式多變的特點，我們要努力營造一種充滿和諧融洽氣氛的教學課堂，能夠讓學生感覺到輕松自由，可以讓學生感覺到自己的主體地位。教師在數學應用題教授的過程中，要加強師生之間的互動，多給學生發言的機會，讓學生講解自己的看法，教師進行適當科學的點撥。教師的課堂用語不要太生硬，要能夠多接近學生的語言，要能夠符合學生年齡階段的特點。要對初中數學應用題多進行篩選，選擇那些接近學生生活，能夠被學生理解，可以讓學生和數學更加接近的題型，盡量激發學生學習的熱情，讓學生不由自主地參與到課堂中來，提高學生學習的積極性。

（二）課堂上盡量體現出學生的主體地位

要打破傳統的課堂教學模式，實行新的課改模式，就需要加強和重視學生的主體地位。主體地位要從多方面來進行體現，從初中數學應用題的選擇、應用題的講解方法，到學生的接受能力、課堂表現、參與程度，都要一一重視起來。教師要做好自己的引導工作，要帶領學習科學分析應用題的邏輯，研究其解題思路，并根據學生上課的接受學習程度來決定對應用題的拓展和加深。作為新時期的教師一定要改變過去那種讓學生被動接受知識的現象，要使學生能夠主動地探尋知識、主動地渴求知識，要讓學生成為學習的主人、知識的主人。

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記得曾經做過這一樣一道幾何題，它所運用的數學思維正是分類討論思想。題目是這樣的：

當我們將眼光放遠之后，則會發現“分類討論在生活中的應用也是非常廣泛的。